在现代金融数学领域里,扩散过程起着核心的作用,不论是在资产定价、衍生物定价方面,还是在利率期限结构理论等方面都得到了很好的应用,可以说是最具有吸引力的描述金融市场的工具之一。但在对扩散过程的研究当中,大都对模型做出了平稳性的假定。然而在现实应用中平稳性的要求其实很苛刻的,特别是对于金融数据来讲,是很难实现平稳的。越来越多的研究和实证指出资产价格序列、利率期限结构、汇率等等常见的经济变量,随着时间的变化都呈现出非平稳性。因此,对非平稳扩散过程的研究近年来很多学者的研究重点。现有的对于非平稳扩散过程的估计方法主要是使用对称化核方法对扩散模型系数进行非参数估计。Bandi和Phillis(2003)首次系统研究了非平稳扩散过程系数的非参估计量,之后Fan和Zhang(2003)又在此基础上构造了非平稳扩散过程系数的局部线性估计量对其进行改进,有效的减小了稀疏点处的偏差。然而,由于对称化核方法的局限性,使得模型在边界点处的估计效果不好,边界效应明显。本文的主要工作是提出了一种基于伽玛非对称核的局部线性估计方法对扩散模型进行研究。。本文的创新点在于:一、对于一阶非平稳的扩散过程,首次将局部线性估计与非对称核估计相结合,在保留局部线性估计偏差较小的优点的同时,降低了边界点处的方差,一定程度上的减弱了核密度估计的边界效应。二、对于文中所给出的非对称核估计量,给出了它的渐进性质及其证明过程。在渐进性质的证明过程中,解决了以往由于估计量的可料性被破坏导致难以建立渐进性质的问题。本文的行文结构如下:第一章中我们将简要介绍一下文中所需的随机分析背景知识,及后续证明中将要用到的部分定理;第二章中我们将介绍一些经典的核密度估计方法;第三章中我们将对一阶扩散过程的研究背景和研究现状做简要介绍;第四章中我们将构建针对于一阶非平稳扩散过程系数的局部线性非对称核估计量,并给出其渐进性质的证明,第五章中我们将通过蒙特卡罗模拟来检验所构造的非参数估计量的有效性及稳健性。