本文主要研究广义三角模的基本性质和结构、分配性方程的解以及函数方程I(x,n(x))=n(x)的解.具体地说分两个主要部分:一部分是关于两类广义三角模的研究;另一部分是关于几类函数方程的研究.第一章,主要回顾了三角模、三角余模以及模糊蕴涵算子的定义和性质.叙述了三角模、三角余模的分类及其结构,特别阐述了连续三角模、三角余模与其相关算子间的关系,最后回忆了几类模糊蕴涵算子的定义,及其基本性质.第二章,首先引入了离散三角子模的概念,给出了生成离散三角模、离散三角子模的方法,讨论了光滑离散三角子模的结构.然后引入格上零模概念,讨论了格上零模性质,给出了其构造方法,研究了一类特殊的格上零模-乘积格上零模,讨论了其性质,给出了其构造方法.第三章,首先研究满足分配性等式的QL-蕴涵I,求出了方程[r→(t∧s)]≡[r→t)∧(r→s)],[r→(t∨s)]≡[r→t)∨(r→s)]的完全解,和方程[p∧q)→r]≡[(p→r)∨(q→r)],[(p∨q)→r]≡[(p→r)∧(q→r)]部分解.然后研究满足分配性等式的D-蕴涵I,求出了[p∧q→r]≡[(p→r)∨(q→r)],[(p∨q)→r]≡[(p→r)∧(q→r)]的完全解,和方程[r→(s∧t))]≡[(r→s)∧(r→t)],[r→(r∨s)]≡[(r→t)∨(r→s)]部分解.最后研究了函数方程I(x,n(x))=n(x),把,解释为由连续三角模、三角余模及强否定生成的D-蕴涵,给出了方程的完全解.