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本文研究了一类径向对称函数f生成的局部严格凸仿射超曲面M的两个性质。其主要内容包括以下两个方面： 首先，我们给出了仿射超曲面M作为仿射极大曲面时f满足的方程，并对方程降阶。然后给出椭圆抛物面的一个刻画。 其次，我们给出了仿射超曲面M作为仿射超球面时f满足的方程，并对方程降阶。最后给出了仿射超曲面M作为improper仿射球的充要条件。 本文主要运用图像浸入的计算方法，以及利用径向函数的对称性把f满足的偏微分方程变为常微分方程。