稀疏矩阵的恢复是指我们从低秩或近似低秩矩阵的一个不完全抽样集合中恢复这个矩阵。稀疏矩阵的恢复具有重要的现实意义。它有助于我们解决Netflix的评分系统问题。在现实中,如何从已知数据快速且精确的推出未知的数据是我们考虑的主要课题。稀疏矩阵的恢复具有重要的应用价值,引起了人们的广泛的重视,在统计学和学习理论中都得到重要的结果。稀疏矩阵是机器学习的重要部分。在本文中,我们首先描述了从抽样元素中精确恢复矩阵的可能性问题,得出了大部分r阶矩阵在很大概率下,通过解一个凸优规化问题,能够得到完美的恢复。然后讨论了在有噪音的情况下的矩阵恢复问题。最后给出了在一个凸约束下渐进具有最小核范数的矩阵的方法SVD,并在此基础上提出了SVT方法.第一章我们得到了从低秩或近似低秩矩阵的一个不完全抽样集合中恢复这个矩阵可能性,条件和一般的算法。第二章我们给出了在高斯噪音下恢复矩阵的可行性,算法和一些结果。第三章在前面两章的基础上给出了SVT算法,并用拉格朗口乘数法解释了算法的原理,同时把它推广到普遍的凸约束情况下。最后研究了这种方法的收敛性。第四章对本文的工作进行了总结和展望。