图像去噪的分数阶偏微分方程差分方法是图像去噪领域中的一个重要方向,其数值方法研究有重要的理论意义和实用价值。学位论文分别构造基于空间分数阶偏微分方程图像去噪模型(TV模型)的隐式差分格式、θ-差分格式,分析格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性,给出精度分析；提出了基于空间分数阶TV模型的改进分数阶微分掩模算法。空间分数阶TV模型的隐式差分格式有唯一解,是绝对稳定、收敛的；空间分数阶TV模型的θ-差分格式有唯一解,是条件稳定、收敛的。理论分析与数值试验表明：本文的隐式差分格式和θ-差分格式对求解空间分数阶TV模型是可行的,在适当的条件下,θ-差分方法的图像去噪效果优于隐式差分方法,两种方法的图像去噪效果都优于已有的分数阶微分掩模算法；本文改进的分数阶微分掩模算法对求解空间分数阶TV模型是可行的,其去噪效果优于已有的分数阶微分掩模算法；θ-差分方法和隐式差分方法的图像去噪效果优于改进的分数阶微分掩模算法。数值试验验证理论分析,表明本文的隐式差分格式、θ-差分格式、改进的分数阶微分掩模算法对求解空间分数阶TV模型是可行的。