本文研究有限群的Sylow子群的个数对群结构的影响,主要研究了下面的两个问题.第一个问题是G的Sylow p-子群个数能否为2p+1,我们考虑了p=19的情况,结论如下:定理3.2不存在恰有39个Sylow 19-子群的有限群.第二个问题是Sylow子群个数如何影响群的结构,我们分类了 Sylow子群个数为3个到17个的pqr阶群的结构,其中p,q,r为素数,且p
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本文研究有限群的Sylow子群的个数对群结构的影响,主要研究了下面的两个问题.第一个问题是G的Sylow p-子群个数能否为2p+1,我们考虑了p=19的情况,结论如下:定理3.2不存在恰有39个Sylow 19-子群的有限群.第二个问题是Sylow子群个数如何影响群的结构,我们分类了 Sylow子群个数为3个到17个的pqr阶群的结构,其中p,q,r为素数,且p<q<r.结论如下:（1）群G恰有3个Sylow子群,则G（?）Cpqr;（2）不存在群G有4个Sylow子群;（3）群G恰有5个Sylow子群,则G（?）D6 × Cr;（4）不存在群G有6个Sylow子群;（5）群 G 恰有 7 个 Sylow 子群,则G（?）D10×C3 或者G（?）D10×Cr;（6）不存在群G有8个Sylow子群;（7）群G恰有9个Sylow子群,则 G（?）D14× Cr,G（?）D14×Cq,G（?）<a,b|a~3=1,b~7=1,ba=b~2>×Cr,G（?）<a,c|a~3=1,c~7=1,ca=c~2>×C5 或者G（?）<b,c|b~3=1,c~7=1,cb=c~2)× C2;（8）不存在群G有10个Sylow子群;（9）不存在群G有11个Sylow子群;（10）不存在群G有12个Sylow子群;（11）群G恰有13个Sylow子群,则G（?）<b,c|b~5=1,c11=1,cb=c~4>×Cp,G（?）D22×Cr,G（?）D2q× C11,G（?）<a,b|a~5=1,b11=1,ba=b~4>×Cr或者G（?）<a,c|a~5=1,c11=1,ca=c~4)× C7;（12）不存在群G有14个Sylow子群;（13）群G恰有15个Sylow子群,则 G（?）D26×Cr,G（?）D26×Cq,G（?）<a,b|a~3=1,b13=1,ba=b~3>×Cr,G（?）(a,c|a~3=1,c13=1,ca=c~3>×Cq,G（?）(b,c|b~3=1,c13=1,cb=c~3>×C2 或者 G（?）<a,b,c | a~2=1,b~3=1,c~7=1,[a,b]=1,cab=c~3>;（14）不存在群G有16个Sylow子群;（15）群G恰有17个Sylow子群,则G（?）D30.
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