1979年，代数学家、美国科学院院士D.Kazhdan和G.Lusztig在研究Coxeter群及其关联的Hecke代数的表示理论时创立了Kazhdan-Lusztig理论，这是代数学领域的一个重要进展。Kazhdan-Lusztig R-多项式是Kazhdan-Lusztig理论的核心结构之一，它与Hecke代数的乘法结构密切相关。1987年，代数学家V.V.Deodhar引入了抛物R-多项式，该多项式推广了R-多项式，可看作R-多项式的抛物模拟。运用组合学的工具，计算R-多项式与抛物R-多项式已成为代数组合领域的一个重要课题。在本论文，我们将从组合学的角度研究对称群的抛物R-多项式的计算。　　令Sn表示集合{1，2，…，n}上的对称群，且令S={si|1≤i≤n-1}为Sn的生成元集合，其中si是交换i与i+1的邻接轮换。对于S的子集J(∈)S，令(Sn)J表示由J生成的抛物子群，而（Sn）J表示Sn关于（Sn）J的极短元组成的右陪集代表元集合。对于u，v∈(Sn)J且在Bruhat序下u≤v，令RJ,xu,v(q)表示由u与v标记的抛物R-多项式，这里z∈{-1，q}。当J=S{si}时，组合学家F.Brenti发现了RJ,xu,v(q)的表达公式。近期，Brenti又给出了当J=S{si-1，si}时RJ,x u,v(q)的计算公式。　　在本论文，我们的工作是研究当J=S{si-2，si-1，si}时RJ,x u,v(q)的计算。具体来讲，对于J=S{si-2，si-1, si}，令u，v∈（Sn）J，其中u≤v且要求在排列v中元素i出现于元素i-1之后。我们通过在(Sn)J的排列上定义统计量，得到了RJ,x u,v(q)的显示表达。此外，我们还提出了一个更一般的猜想。这一猜想不仅包含Brenti以及本文的结果作为特殊情形，而且还可退化为针对普通R-多项式的一个公式。　　本文共分为三章。在第一章，我们介绍了Coxeter群的一些基本性质和Kazhdan-Lusztig理论的背景及其相关结论。此外，我们还具体描述了以上提及的Brenti在抛物R-多项式上的工作。　　在第二章，我们给出了本论文的主要结果。为描述该结果，我们在（Sn）J包含的排列上引入了一个统计量，这里J=S{si-2，si-1，si}。基于该统计量，我们给出了RJ,x u,v(q)的计算公式，这里排列v满足以下条件:元素i在v中位于i-1之后。我们还给出了一个一般性的猜想，即:给出了当J=S{sk，sk+1，…，si}，1≤k≤i≤n-1且k+1，k+2，…，i依次以递增顺序出现于v中时RJ,x u,v(q)的表达公式。　　在第三章，我们给出主要结果的证明。为了证明该结果，我们首先给出了一个比较(Sn)J中的排列在Bruhat序下大小关系的判断规则。然后，根据i-1和i在u和v中出现的位置，我们将证明分成四种情况。针对每一种情况，我们对(Sn)J中排列的长度运用归纳法，从而完成证明。