【摘 要】
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齐次平衡方法是一种算法,它的基本原理是将非线性发展方程中的线性高阶偏导数项与非线性项部分地相平衡,其做法是将方程(组)的解表示为复合函数的各阶导数的某个线性组合,进
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齐次平衡方法是一种算法,它的基本原理是将非线性发展方程中的线性高阶偏导数项与非线性项部分地相平衡,其做法是将方程(组)的解表示为复合函数的各阶导数的某个线性组合,进而将非线性发展方程(组)的求解问题,一般转化为过定的齐次型的非线性偏微分方程(组),它可转化为非线性代数方程(组)的求解问题.从而建立了构造一类非线性发展方程(组)孤立波解的一种统一算法.该文共分三章.第一章介绍齐次平衡方法.说明齐次平衡方法求解非线性偏微分方程精确解的原理与步骤.第二章利用齐次平衡方法导出几种具有明确物理意义的非线性偏微分方程的精确解,并获得了新结果.第三章总结了他们用齐次平衡方法获得的一些非线性偏微分方程的精确解.揭示了一些非线性偏微分方程著名的函数变换的来源.
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