采样问题主要研究如何利用采样点上的样本值去恢复或逼近原始信号。采样和重构是信号处理的基础,对现代电子工业技术的发展产生了巨大的影响。本文主要研究再生核空间中确定性信号以及随机信号的平均采样和重构。主要内容如下:第一章讨论了加权再生核空间中确定性信号的平均采样和重构。首先,基于两种平均采样泛函建立了相应的采样稳定性;其次,基于概率测度给出了一个一般的迭代重构算法,将迭代逼近投影重构算法和迭代标架重构算法统一起来;最后,针对含噪声样本对信号重构产生的平均误差和渐近点态误差进行了估计。第二章研究了齐次型再生核空间中确定性信号的平均采样和拟最优逼近。首先,基于有限平均样本和概率测度构造了预重构算子并证明了该算子的有界性;其次,建立了相应的采样稳定性以及具有指数收敛性的迭代重构算法来恢复齐次型再生核子空间中的信号。最后,证明了由该算法可得到齐次型再生核空间中信号的拟最优逼近。第三章研究了加权再生核空间中随机信号的平均采样和重构。首先,给出了确定性加权再生核信号迭代重构算法的一致收敛性。其次,证明了重构函数平方和的一致有界性。最后,在自相关函数满足一定的衰减性条件时,证明了加权再生核随机信号重构算法的均方收敛性。同时,验证了在Hilbert空间背景下,自相关函数无衰减性条件时,均方收敛性依然成立。