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图像中的信息有很大一部分蕴含在图像的梯度之中,比如图像的纹理、噪点等等。很多图像的优化问题都与图像的梯度有关,例如尽可能沿着图像较大梯度方向而进行的M-S模型图像分割;以磨平图像中较小梯度达到光滑化、图像去噪的L0,L1模滤波;使区域内的图像梯度尽可能和前景图像保持一致的Poisson图像编辑等等。这些图像问题的能量函数大多数同时涉及像素域和梯度域。在这些图像问题中,有一类图像问题的形式是梯度域上的正则项与像素域上的保真项之和。这一类问题中往往因为需要考虑到梯度域和像素域之间的约束关系所限,导致算法本身复杂度超线性。本文针对这一类优化问题,提出了一种改进方法:将问题中的像素域的保真项替换为梯度的保真项,从而将问题完全转化为在梯度域上的问题。之后再根据交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)进行求解。所提出的优化算法可以控制每步使之迭代保持在线性的时间复杂度。在得到求解出的梯度场之后,本文会根据问题的类型,选择使用类似全变分模型(Total Variation,TV)或者广度优先搜索遍历(Breadth First Search,BFS)的方法去重构在像素域上的解。本文利用梯度域环路积分恒为零的性质,选择特定的改写形式,给出梯度域上的变量在图像问题上所满足的约束条件。由于约束条件的可分性,再加上正则项和保真项本身的可分性,我们可以将整个优化问题细分到每个图像的最小单元上。这样做的优势在于,接下来每一步迭代的子问题可以转化为在每个图像最小单元的一个二元优化问题,从而可以直接求解,避开求解大规模矩阵的步骤。除此之外,我们还可进一步根据图像的分割进行并行化,从而提高程序的运行速度。文中给出了两个图像上比较经典的优化问题:L0模优化问题和Poisson图像编辑的优化算法:相比于原文[1]中基于迭代的算法,在L0优化问题中我们的算法可以达到原来算法类似的效果的同时,在没有使用并行化的前提下也能达到比原文方法更快的L0模下降速度;Poisson图像编辑问题中,我们将原问题的形式改写成正则项与保真项之和的形式,之后再在比较大规模的问题下利用较小的内存,使用并行化完成了类似的效果。文中也对Surface-from-Gradient问题进行了类似的改写和讨论。