【摘 要】
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设G是一个平面图.G的Z-变换图Z(G)的顶点集为G的所有完美匹配的集合,两个顶点M1, M2之间连边当且仅当它们的对称差恰好是G的某个内面圈.本文首先证明了对于简单平面图G,其Z-
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设G是一个平面图.G的Z-变换图Z(G)的顶点集为G的所有完美匹配的集合,两个顶点M1, M2之间连边当且仅当它们的对称差恰好是G的某个内面圈.本文首先证明了对于简单平面图G,其Z-变换图是二部图,并且证明了 Z(G)连通的充要条件是,对于G的任意一个好圈C, C包括它的内部一起构成了一个平面基本二部图.由此推广了平面二部图的Z-变换图的相应的结论.对于圆柱图,利用上述充要条件我们得到Z(Pm × Cn)(n ≠ 4)去掉一度点是2-连通的,类似的结论在六角系统[16, 17]上已经得到证明.进一步,我们也刻画出了Z( × Cn)的所有一度点.具体讲,当n为奇数,并且|n - m| = 1时,Z(P× Cn)有nn个一度点,且恰好有两个同构类,其余情况没有一度点;当n为偶数时,有且仅有2个一度点,它们所对应的G的完美匹配的所有的匹配边都是水平的.与此同时,我们简化了全局Z-变换图Zt(Pm× C2n)(n ≠ 2)是2-连通的证明.图G的所有完美匹配的强迫数所构成的集合叫做G的强迫谱.最后,利用平面图的Z-变换图连通的充要条件证明了P2m× C2,n+1的强迫谱连续,并且也找到了P × C2n的强迫谱不连续的例子.
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