实际的投资活动中,市场不是完全有效的,因此投资者们受到诸多市场摩擦的限制,为了降低成本和管理资产,投资者并没有能力进行完全的差异化投资,他们只选择少量的股票来分配资产,这就为投资组合研究引入了基数约束,它表示投资者进行投资组合优化时只选择有限的几个品种,用数学语言描述就是限制最优解中非零解的个数,我们将这类问题称为含有基数约束的投资组合问题(CCMV问题)。CCMV问题是一个NP-hard问题,这主要是因为投资组合优化需要庞大处理大量的市场数据,而且往往需要10年甚至几十年间数以千计资产数据,在这些数据的基础上还要生成大量的随机样本来进行预测分析,计算难度非常大,目前可求解的CCMV问题往往规模很小,或者计算效率很低,如何高效求解大规模CCMV问题成了一个重要课题。鉴于投资组合风险管理在量化上的要求,我们采用CVa R作为风险度量,它同时具备了便于构建模型和符合风险内涵的优点,是近年来应用广泛的一种分析办法。针对CCMV问题求解效率低和可解规模小的问题,本文的主要采用迭代加权1模近似算法和分级聚类法来提高求解效率和运算规模,此外为了进一步丰富了投资策略的研究,采用了多阶段模型,将单期静态的投资组合优化扩展到多期的灵活投资。具体的工作内容如下:·提出含有基数约束的加权近似投资组合模型,在这个模型的基础上,结合1模迭代算法寻找稀疏解的优势,构建迭代加权1模近似mean-CVa R投资组合模型。这种模型的优势是将基数约束转移到目标函数,再用L-1模近似基数约束,通过调整L-1模部分的系数来达到和基于约束相同的效果,这样就将原来的NP-hard问题转换成了规则的线性规划问题。·在基本的聚类算法基础上,充分利用资产类背后的经济意义,对资产分级,这种做法一方面使得CCMV问题的规模极大地缩小,另一方面赋予投资组合优化更明确的投资指标。分级聚类法在降低问题规模方面的效果相当出色,可以将种类庞杂的资产规模缩小为5种层级的资产类,间接解决了CCMV难解的问题。这种方法的最大优势在于降低问题规模,与前一种方法具有互补效果。·构造多阶段迭代加权1模近似模型,将静态的投资策略扩展为多期的动态策略,给投资者更大的投资选择空间。·通过仿真运算,验证各种算法优化效果、运算效率和可求解规模,并对各种方法进行比较分析。