边界元法中存在的几乎奇异积分的难题，一直限制着其在工程中的应用范围。现有的处理几乎奇异积分的多数方法，通常是针对线性几何单元，基于高阶单元的几乎奇异性处理非常少见。然而，多数工程问题的几何区域是十分复杂的，采用高阶几何单元显然能更好的逼近问题的真实边界，所得结果也将更加精确。但由于高阶几何单元下的几乎奇异积分具有最一般的复杂形式，对它的处理，无论采用解析法还是数值法，一直被认为是一个非常困难的问题，国内外对此涉足尚少，需要进一步的研究与探讨。　　本文致力于边界元法中几乎奇异积分的研究，剖析了其产生的根源并引入了两种通用的正则化算法——非线性变换法与精确积分法。大量的数值试验表明，本文引入的正则化算法有望比现存的方法更加的通用和有效，更重要的是本文算法不仅适用于线性几何单元，对高阶几何单元也同样适用。由于高阶单元的使用，极大地提高了几乎奇异积分的计算精度，使得计算超薄的薄体与涂层结构问题成为了可能。另外，本文采用的精确积分法解决了高阶几何单元下几乎奇异积分解析计算的难题，据作者的知识水平而言，国内外尚没有发现类似的研究出现。　　作为应用，本文首先讨论了二维位势与弹性力学边界元法中的薄体结构问题。一般来说，薄体结构的厚度约在微米甚至纳米级，受其厚度尺寸的影响，薄体结构物理参量的数值分析一直是工程中的难点。本文对此类问题进行了研究，利用本文提交的正则化算法，首先精确计算了薄体问题边界上未知的物理参量，然后进一步计算了内点的物理参量。相对于常规算法，本文算法可以有效地求解狭长比更小，即更细薄的薄体结构问题。数值算例表明，本文算法稳定，效率高，即使薄体的厚度达到纳米级(10-9)，依然可获得准确的解答。　　接下来，本文把处理薄体结构问题的思想进一步扩展应用于处理（多）涂层结构问题，研究了二维涂层结构中温度场与应力场的边界元分析。利用多域边界元法，将涂层结构分为涂层和基体两个子域来考虑。在关键的涂层域计算中采用本文的正则化算法，克服了几乎奇异积分的难题，成功的计算了极限条件下涂层结构中的温度场与应力场。　　总之，本文系统地研究了处理几乎奇异积分的正则化算法，成功克服了薄体结构边界元法中出现的几乎奇异积分的难题，进一步拓宽了边界元法的应用范围。