先进复合材料在新材料技术领域占有重要的地位，其发展和应用是现代产业活动中成长最快的部分，对促进世界各国军用和民用领域的高科技现代化，起到了至关重要的作用。目前主要指有较高强度和模量的硼纤维、碳纤维、芳纶等增强的复合材料。对于各向异性介质(包括正交各向异性)中裂纹扩展问题的分析和研究，人们虽已做过大量的研究工作，但所积累的资料却十分有限。　　本文利用自相似函数法，对平面正交各向异性体的弹性动力学多类问题给出了具有任意自相似指数问题的完全解。任意以速度为恒定值运动的具有　　xt形式的载荷或位移区段的边值问题都可用本文的方法简单而迅速的求解。而x、t的任意连续函数都可表达为mnxt的极数和形式，因而任意载荷或位移的弹性动力学边值问题(包括混合边值问题)都可以用本文的方法求解。特别的，在第四章引入了平面波动方程不变解的思想给出了正交异性体反平面运动方程位移的不变解。全文分三部分，分别就III型和界面动态裂纹的自相似解及界面裂纹另一形式的解析解进行了研究。对于任意复杂边界条件下的I型、III型和界面动态裂纹问题，可以由对某些简单问题的叠加解决。　　对正交异性体中III型扩展裂纹，把正交异性体反平面运动方程的自相似解应用于III型裂纹不对称扩展问题，给出了P为运动集中荷载、阶跃于一动点的荷载和阶跃于坐标原点的荷载时裂纹不对称扩展的解析解，并且考虑了施加荷载为递增荷载Pt/x的情况。　　对于正交异性体界面裂纹问题，通过对对称扩展裂纹、不对称扩展裂纹以及单向扩展界面裂纹的接合条件进行分析，把以上三种情况均化为寻求单一未知函数的问题，由于前面已经考虑了运动方程和接合条件，在以后的分析中只需考虑具体问题的边界条件，并且给出了多种边界条件下的解析解。　　在正交异性体界面裂纹问题的研究中由于正交异性体反平面运动方程的系数为常数，所以还可以引入平面波动方程的不变解思想，得到与一般自相似方法相类似的结果，并且给出两种边界位移条件下的解析解，这两种边界条件分别为位移齐次和应力齐次。