工程结构形式随着社会和经济的快速发展日趋复杂化和精确化。复杂结构的几何造型在计算机辅助几何设计中需要借助多个非均匀有理B样条(NURBS)曲面片得以实现，但通常情况下相邻曲面片之间的连续性很难得到保证。曲面裁剪技术使得相邻曲面片之间仅具有C0连续性，难以在整个求解区域构建任意高阶光滑的离散模型;利用Nitsche、间断伽辽金和Motar等方法耦合多片子域则需引入类似拉格朗日乘子等额外自由度或稳定性参数，增加了计算量的同时会导致整体离散系统非正定并可能引发求解困难;直接采用等几何无网格耦合分析方法虽可以建立任意高阶连续的协调场变量，且不引入额外的影响因素，但在不同的离散区域要采用构造形式完全不同的形函数进行离散，对复杂结构离散的数值实现较为困难。　　本文提出了一种新型的鲁棒再生核无网格等几何分析的理论和方法，在整个离散区域内用统一的构造方法实现等几何和无网格两种形函数及其相互耦合，确保了整个离散区域近似函数数值实现的一致性和简洁性。首先，详细分析了无网格形函数和等几何基函数构造上的异同点，着重研究了再生核无网格形函数中校正函数和核函数分别对形函数近似特性的影响，进而选取与等几何基函数相同的样条函数作为无网格形函数的核函数。同时，研究了无网格再生核形函数和等几何样条基函数两者的多项式再生条件，证明在无网格形函数中引入合适的多项式再生条件，能够实现从无网格形函数到等几何基函数的退化，进而提出了等几何基函数的再生核无网格表示理论。随后，基于等几何基函数和无网格形函数的统一表示理论建立了鲁棒无网格等几何结构静动力分析方法，该方法能确保全域内近似函数数值实现的一致性、简洁性和模型局部细化的鲁棒性。最后，将等几何基函数的多项式再生条件引入无网格形函数的构造中，提出了等几何拓展准凸无网格法，发展了复合材料界面模拟、薄梁板结构静动力分析和带缝薄板自由振动分析的准凸无网格等几何耦合分析方法。