【摘 要】
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经典的Zakharov方程在等离子体物理学等领域中具有重要意义.近年来,有学者将分数阶导数与Zakharov方程相结合,得到了多种推广形式的分数阶Zakharov系统.本文主要应用Fourier谱方法求解一类带分数阶量子效应的Zakharov方程.在第一章,简要介绍了有关Zakharov方程的研究背景和物理意义.在第二章,对一类带分数阶量子效应的空间分数阶Zakharov方程建立了空间半离散Fou
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经典的Zakharov方程在等离子体物理学等领域中具有重要意义.近年来,有学者将分数阶导数与Zakharov方程相结合,得到了多种推广形式的分数阶Zakharov系统.本文主要应用Fourier谱方法求解一类带分数阶量子效应的Zakharov方程.在第一章,简要介绍了有关Zakharov方程的研究背景和物理意义.在第二章,对一类带分数阶量子效应的空间分数阶Zakharov方程建立了空间半离散Fourier谱格式,证明了半离散Fourier谱格式具有守恒性质,利用守恒性质对近似解进行先验估计,并讨论了半离散格式的收敛性和稳定性.在第三章,基于空间半离散格式及时间方向的(69)6)-4)(87)9)离散建立了全离散Fourier谱格式,证明了全离散格式也具有守恒性质,然后对此方法进行了稳定性分析,证明了方法是无条件稳定的.接着,利用守恒性质对近似解进行了先验估计和误差分析,证明了此格式在时间方向具有二阶精度,在空间方向具有谱精度.在第四章,利用丰富的数值算例验证了理论结果的正确性.最后,对本文的主要工作进行了总结.
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