忆阻器是一种表示磁通与电荷关系的电路器件,与电阻、电容和电感并称为电路的四个基本元件。由于它具有记忆功能、非易失性、纳米结构、速度快及非线性等特性,在人工神经网络、智能计算机系统、非易失性存储以及非线性电路与系统等领域有非常好的应用价值。非线性电路系统中动力学特征复杂的混沌信号（或者超混沌信号）的获取与混沌同步控制理论一直是研究热点。在电路设计中加入忆阻器有益于产生更为复杂的动态特性的混沌信号,忆阻器的出现为混沌系统的研究开辟了新的方向。同构或异构忆阻器混沌系统的混沌信号同步控制在图像加密和保密通信领域都具有较大的潜在应用价值,因此忆阻器混沌系统的同步控制及其应用是一个值得研究的课题。本文以参数未知、执行机构的饱和以及系统外部扰动和内部不确定项的忆阻器混沌系统为研究对象,分别研究了滑模同步控制算法、基于观测器的有限时间投影同步控制算法、可变脉冲同步控制算法以及自适应多开关同步控制算法,并将忆阻器混沌系统的自适应多开关同步控制算法应用到图像加密中。本文研究的主要工作内容及创新点概括如下:（1）针对具有未知参数的忆阻器超混沌系统,设计了一种自适应积分滑模同步控制器。首先,分析了一种隐藏吸引子的超混沌系统的特性,即系统具有两个正的李雅普诺夫指数,没有平衡点。然后,设计了一种忆阻器超混沌系统的自适应积分滑模同步控制器,利用李雅普诺夫稳定性理论证明了同步控制方案的稳定性与可行性。最后,仿真结果表明忆阻器混沌系统在自适应积分滑模控制策略的作用下能够快速达到同步。（2）针对忆阻器混沌系统的外部扰动和内部不确定的情况,提出了一种基于观测器的有限时间投影同步控制策略。首先,设计了一个四阶忆阻器混沌系统,并通过模拟电路实现忆阻器以及忆阻器混沌电路系统。然后,设计了一种超螺旋观测器来观测系统的外部扰动和内部不确定项。接着,设计了一种保证忆阻器混沌系统有限时间同步的有限时间控制器。最后,数值仿真验证了所提出控制策略的有效性和鲁棒性。（3）针对执行器饱和的问题,提出了一种忆阻器混沌系统的可变脉冲同步控制策略。首先,分析一个四阶忆阻器混沌的电路模型,设计了一种执行器饱和的可变脉冲控制器。然后,采用了两种脉冲时间窗方法:左端点法和中心点法,对脉冲输入时刻的误差进行分析,得到了保证忆阻器混沌系统渐近同步的一个充分条件。最后,仿真结果表明所提出的可变脉冲控制方法与固定脉冲控制方法相比,在实际的应用中更加可靠。（4）针对不确定参数的高阶忆阻器混沌系统,设计了一种自适应多开关同步控制策略。首先,分析了一种具有不确定参数的高阶忆阻器超混沌系统的动态特性,并通过模拟电路实现了忆阻器混沌系统。然后,设计了一种自适应多开关控制器,实现了两个高阶忆阻器超混沌系统的同步,并利用李雅普诺夫稳定性理论证明了同步方案的可行性。最后,数值仿真结果验证了同步控制策略的有效性。（5）设计了一种忆阻器混沌系统的自适应多开关同步图像加密算法。首先,详细阐述了图像加密解密的过程。然后,对图像加密前后信息的相关性和直方图的统计分析。最后,仿真结果表明设计的图像加密算法在实际应用中具有一定的可行性和有效性。