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通过对现行的精馏模拟计算方法的分析研究，本文提出了将同伦法和同时校正法相结合的新的联合算法和混合算法，并将其成功地用于非理想物系、萃取精馏、非均相精馏等复杂精馏过程的模拟。同伦－同时校正联合算法利用同伦法大范围收敛特性，用同伦参数微分法为同时校正法产生高质量的初值，从而将这两种方法有机的结合起来，开发出既具有大范围收敛性，收敛速度又快的通用型算法。其中利用稀疏矩阵技术求解非线性方程组，大大提高了计算速度。该联合算法对同伦参数微分法进行了改进，在校正步骤仅迭代一步，从而提高了计算效率。在同伦－同时校正混合算法中，对同伦弧长微分算法进行了多项改进。1.校正步骤采用同时校正法；2.预估步骤中引入方向一致性准则，保证同伦路径追踪方向的一致性；3.设计了简便易行的变步长算法。这些措施改进了现有Newton同伦弧长微分法计算效率低下的缺陷，提高了计算效率和计算过程的稳定性。本文还对Michlesen液相稳定性判据算法进行了改进，提出了采用同伦算法求解Michlesen液相稳定性判据的新算法，从而克服了现有直接迭代法和Newton类算法的局部收敛性，提高了模拟过程的稳定性。本文以非线性自治微分方程组相关理论为基础，从理论上阐述了Newton同伦法的收敛域具有非常简单的拓扑结构。从而，说明了Newton同伦法具有大范围收敛性并且收敛稳定性高的优点。最后，本文开发了一个简便实用的基础物性数据库EXCMAT，编纂了目前国内公开发表的最为齐全的UNIFAC（Dormond）基团参数表。