四元数理论是爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿爵士于19世纪40-60年代创立,是复数在四维实空间的不可交换延伸,是有限维的实数结合除法代数,是Clifford代数的一个子代数。20世纪60年代末四元数开始在经典力学中获得实际应用。1985年,Shoemake把四元数引入计算机图形学,从此四元数开始在计算机图形学中、计算机动画、计算机视觉和机器人等领域获得广泛应用。本文将四元数方法与CAGD中样条曲线尤其是B样条曲线理论相结合,以四元数球面线性插值、四元数旋转表示等理论为基础,辅以B样条、广义B样条以及三角参数样条等数学工具,对刚体朝向轨迹中四元数样条曲线若干问题进行了探究。主要工作及成果分为两个部分：第一部分是在B样条及广义B样条曲线理论基础上,构造了一类广义B样条四元数曲线,分析了该类四元数样条曲线的C2连续性、局部可控性等性质。该类广义B样条四元数曲线不仅是Kim经典B样条四元数曲线的推广,而且具有更高的连续性。同时,该类四元数样条曲线也保持了欧氏空间中样条曲线许多微分性质,并且可以选择不同的核函数来获得更多的形状。第二部分,由于生成光滑的刚体朝向插值曲线是计算机动画中最基础的问题,这一部分研究了单位四元数插值样条曲线。由于四元数B样条插值曲线和广义B样条插值曲线都要进行控制顶点反求,导致需要求解多变量非线性方程组。为避免刚体朝向插值曲线中控制顶点反求复杂计算,提出了一个带参数的C2连续四次三角插值样条四元数曲线,分析了该曲线的C2连续性、局部形状修改性等性质,讨论了形状参数对曲线形状的影响,改变其中一个形状参数仅会影响相邻两个曲线段。建立三维模型,在MATLAB上进行了仿真验证。仿真结果验证了本文提出的四元数样条曲线的可行性和有效性。