【摘 要】
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非参数回归估计是研究回归模型的一种有用工具,在金融经济方面有重要应用,如在金融资产价格和收益率波动性等方面有重要的的研究应用.在非参数回归估计中,通常采用权函数回归估计.自Sotne（1977）提出非参数回归估计的权函数估计方法后,其方法引起了广泛的重视.对于固定设计回归模型Yi=g（xi）+εi,1≤i≤n,Gass and Muller[1]（1979）引入了权函数从而称为Gasser-Mul
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非参数回归估计是研究回归模型的一种有用工具,在金融经济方面有重要应用,如在金融资产价格和收益率波动性等方面有重要的的研究应用.在非参数回归估计中,通常采用权函数回归估计.自Sotne（1977）提出非参数回归估计的权函数估计方法后,其方法引起了广泛的重视.对于固定设计回归模型Yi=g（xi）+εi,1≤i≤n,Gass and Muller[1]（1979）引入了权函数从而称为Gasser-Muller型权函数回归估计,其中K（·）是Borel可测函数,0<hn→0（当n→∞）.自从Gasser and Miiller提出Gasser-Muller回归权估计后,相继有一些学者对Gasser-Muller回归权估计进行了研究.Roussas, G.G., Tran, L.T.and Ioannides,D.A[3]（1992）在a混合序列下讨论了该估计的渐近正态性,但没有给出收敛速度.Jianqing Fan[4]（1992）通过两个模型改变有限样本容量进行模拟,比较了Gasser-Muller权估计,Nadaraya-Watson回归权估计和局部线性回归估计三种估计的均方误差及线性光滑性.Xiaoling Dou and Shongo Shirahata[5]（2009）采用Gasser-Muller回归权估计用于一些评价基准和进行设计程序编程的模拟,并得出Gasser-Muller回归权估计的模拟结果优于局部多项式估计.然而Gasser-Muller回归权估计的理论研究却比较少,因此,研究该估计不仅可以完善非参数回归的理论,还有着重要的现实意义.本文在在ρ混合序列和NOD序列情形下研究Gasser-Muller回归权估计的大样本性质,研究的主要内容和结果如下：首先,讨论在样本为ρ混合序列和NOD序列情形下Gasser-Muller回归权估计的强相合性,推广了文献[13]中的推论,并减弱了文献[7]结论的条件.其次,讨论在样本为ρ混合序列情形下Gasser-Muller回归权估计的一致渐近正态性,并给出一致渐近正态性的收敛速度,其收敛速度约为n-1/6.再次,对一些ρ混合序列和NOD序列的Gasser-Muller回归权估计进行数值模拟.由数值模拟结果发现,当样本容量越多时,估计的误差越小,精度越高.最后,选取我国股市的上证180和上证金融进行实证研究.
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