自21世纪以来,复杂网络的研究已经成为数学、物理、生物和社会科学等众多领域的共同焦点。现实生活中的很多复杂网络都可以由网络上的耦合系统来进行描述。然而实际的耦合系统总是会受到各种因素的干扰。例如,在现实生活中,延迟现象无处不在。延迟会使系统的动力学特性发生改变,因此在构建模型时需要考虑延迟对系统的影响;在生物学中,如果没有斑块间的相互作用,一些物种会濒临灭绝,因此考虑扩散对耦合系统的影响是非常重要的;由于实际耦合系统会受到自然界中各种环境噪声的干扰,而环境噪声会使系统的动力学性质受到影响。所以将环境噪声引入耦合系统,建立随机耦合系统是基于现实的需要。关于耦合系统的应用主要依赖于耦合系统的动力学性质,其中稳定性、同步性以及平稳分布的存在性等都是耦合系统非常重要的性质。因此,本文将扩散,延迟,环境噪声引入到耦合系统中,建立两类耦合系统的数学模型,分别是基于忆阻的耦合延迟系统,具有扩散的随机多组模型。应用图论,Lyapunov方法来研究它们的动力学性质。本文的研究内容如下:第一,研究基于忆阻的耦合延迟系统的全局指数稳定性。通过将忆阻和延迟引入耦合系统中,建立基于忆阻的耦合延迟系统。通过图论和Lyapunov方法,得到使系统指数稳定的Lyapunov型定理和系数型定理。接下来,将理论结果应用到基于忆阻的非线性耦合振子的稳定性分析。最后,给出一个数值例子说明理论结果的有效性。第二,结合Lyapunov方法和图论,研究具有扩散的随机多组模型的平稳分布的存在性,得到两个保证平稳分布存在的充分性条件,分别以Lyapunov函数形式和系统的系数形式体现。其中得到的充分条件具有较少的保守性,反映了平稳分布与环境噪声和拓扑结构密切相关。理论结果被应用到随机耦合振子中。最后,通过数值模拟说明了理论结果的有效性。第三,应用非周期间歇控制,Lyapunov方法以及图论,分析随机多组模型的同步平稳分布的存在性,并且得到两个定理以保证同步平稳分布的存在,其中得出的充分条件具有更少的限制性。得到的理论结果反映了同步平稳分布与环境噪声和拓扑结构有一个密切的联系。此外,理论结果被用于分析随机耦合振子的同步平稳分布。最后,数值模拟旨在说明理论结果的可用性。