【摘 要】
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本文利用二阶线性递归序列的递推关系和相关性质,研究了涉及二阶线性递归序列的多项式和矩阵的若干性质,主要工作如下.第一章主要介绍了 Fibonacci数列和Lucas数列的来源及二
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本文利用二阶线性递归序列的递推关系和相关性质,研究了涉及二阶线性递归序列的多项式和矩阵的若干性质,主要工作如下.第一章主要介绍了 Fibonacci数列和Lucas数列的来源及二阶线性递归序列的定义和通项公式,同时介绍了一些文中的定义及记号.第二章定义了与二阶线性递归序列{wn}相关的序列(?)和(?)及与序列(?),(?)和(?)相关的多项式(?),(?),(?)和(?),根据(?)的递推关系和相关性质,研究了序列(?)和伍(?)的相关性质,得到了一系列关于多项式(?),(?)和(?)的因式分解.推广了 Clark Kimberling 在文《Fusion,Fission,And Factors》中的相关结论.第三章引入了与Lucas序列(?)相关的矩阵T_n和S_n,利用分块矩阵的对角和及向量优化和重随机矩阵之间的关系,得到了矩阵T_n和S_n的分解,同时还研究了矩阵S_n的特征值.第四章引入了与Lucas序列(?)相关的含变量x的矩阵(?),(?)]和(?),利用矩阵(?)元素的性质及Lucas序列(?)的递推关系和相关性质,得到了矩阵(?),(?)和(?)的分解,推广了 G.-Y.Lee,J.-S.Kim,and S.-G.Lee 在文《The Linear Algebra of The Generalized Fibonacci Matrices》中的相关结论。
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