【摘 要】
:
本文根据Titov和Galaktionov提出的分离变量法的思想和著名数学家吴文俊提出的吴方法,以符号计算系统(Mathematica)为工作平台,研究了具有物理、力学背景的非线性发展方程的
论文部分内容阅读
本文根据Titov和Galaktionov提出的分离变量法的思想和著名数学家吴文俊提出的吴方法,以符号计算系统(Mathematica)为工作平台,研究了具有物理、力学背景的非线性发展方程的精确解和线性常微分方程的Lie-B(?)cklund对称。第一章中作为预备知识简单介绍了对称理论和吴方法,并给出了一些基本概念和理论,如变换群、无穷小算子、算子延拓、首次积分、微分方程在对称下不变的判别准则和微分特征列集算法。第二章中作为本文的主要结果具体给出了广义分离变量算法的步骤,在此基础上推广了方程左侧的形式且给出了证明,从而扩大了算法的应用范围。并且将算法应用于二阶和三阶的非线性发展方程,得到了方程的一些新解,同时找到了常微分方程的三类常见的线性不变空间,其中用到了吴方法和我们编制的软件包。第三章中讨论了基于算法产生的两个互逆问题,即(1)构造在已知的微分算子下不变的有限维线性函数空间;(2)讨论拥有相同线性不变空间的微分算子的一般表达式。第四章中列出了编制的程序代码以及其应用方法。第五章中对算法中遇到的问题进行总结的同时提出了新的研究任务。
其他文献
信赖域方法是一种求解无约束优化问题比较有效的方法,然而信赖域半径的选取对算法的好坏有着很大的影响.最近章祥荪等给出了一种自适应信赖域算法,利用当前迭代点的梯度和海赛
第一类积分方程是不适定的,在实际应用中,许多数学和工程问题都能够转化为求解第一类积分方程问题,比如分析热传导数据,深部瞬时频谱学(DLTS)数据,核磁共振(NMR)数据,固定光散射(SL
本文主要研究了带边界值限制的n维随机微分方程(简记为SDE) P-范数解的存在性及其解的连续依赖性. 第1章简单地介绍了本文的研究背景,研究现状,研究内容及预备知识. 第2
近年来,复杂网络一直是广大学者研究的热点。复杂网络在交通运输、通讯、生物、物理、计算机、控制等众多学科领域都有着广泛且重要的应用,并取得了丰硕的研究成果。由于世界物
本文研究第二类带光滑核的Fredholm积分方程的数值逼近解法,提出一种有效的迭代方法。证明了每一步迭代其线性方程组系数矩阵的逆与原逼近方法是相同的,但每一步迭代却有超收敛
本文初步研究了复杂系统各基本单元之间的同步和复杂系统中斑图涌现的关系。从动力系统的观点看,复杂系统的斑图涌现本质上是复杂系统基本单元之间特定同步关系的表现。本文采
蔬菜是幼儿成长过程中不可缺少的食物营养源,但作为生活在城市里的孩子们,挑食、不爱吃蔬菜的不良习惯比较普遍,直接影响到他们的身体发育,令家长、老师们担忧.为了加深幼儿
改革开放后,特别是直辖以来,加快商业设施建设,商业网点数量增加,以大中型专业批发交易市场、零售商场为主干,构建了中央商务区、区县商圈、商业特色街(专业市场)、乡镇(社区