【摘 要】
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海森堡群是最简单也是最重要的非平凡次黎曼空间,球面是海森堡群中一类最基本的超曲面.本文将给出一个2n+1维海森堡群H~n中球面类似”全脐”的刻画.海森堡群H~n中的球面关于
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海森堡群是最简单也是最重要的非平凡次黎曼空间,球面是海森堡群中一类最基本的超曲面.本文将给出一个2n+1维海森堡群H~n中球面类似”全脐”的刻画.海森堡群H~n中的球面关于对称化水平第二基本型不是全脐的,而是在非奇异点上具有两个不同水平主曲率的球形超曲面,一个水平主曲率的重数为1,另一个重数为2n2,且前者是后者的两倍.旋转不变超曲面在非奇异点上具有两个不同的水平主曲率λ1,λ2,其中λ1重数为1,λ2重数为2n2.特别的,若M连通,且λ1=2λ2,则M是H~n中的某个球面(λ10)或某个垂直于t轴的欧氏超平面(λ1=0)的一部分.本文将超曲面的(水平)面积第一变分公式、保体积(水平)面积稳定超曲面上的Minkowski型公式和水平测地线方程推广到了高维海森堡群H~n中.此外,本文还证明了与低维海森堡群H1中的情形不同,在高维海森堡群H~n(n≥2)中,并非所有常水平平均曲率旋转不变超曲面上的特征曲线都满足水平测地线方程,并举出一个反例.
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