【摘 要】
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本文利用简单同余、二次剩余、四次剩余及k次剩余特征理论,对关于不定方程(s2-t2)x(2st)y=(s2+t2)x的Jesmanowicz猜想的一些特殊情形进行了证明,并得到如下结论：对于s-t=3的情
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本文利用简单同余、二次剩余、四次剩余及k次剩余特征理论,对关于不定方程(s2-t2)x(2st)y=(s2+t2)x的Jesmanowicz猜想的一些特殊情形进行了证明,并得到如下结论：对于s-t=3的情形,t=n,且3|n,则当下列条件之一成立时,Jesmanowicz猜想成立.(I)n≠3(mod8)；(Ⅱ).n≡7(mod8),且2n+3具有模p≠1(modl6)的素因子(III)n≡9(mod16)；(IV)n≡4(mod16)；(V)n≡0(mod8),且2n+3不含4k+1形的素因子；(VI)n≡5(mod8),且2n+3不含4k+1形的素因子；(VII)n≡1(mod16),且2n+3不含4k+1形的素因子.对于s-t=5的情形,t=n,且5|n,则当下列条件之一成立时,Jesmanowicz猜想成立.(I)n≡2(mod8);(II)n≡6(mod8),且2n+5具有模p≠1(mod16)的素因子；(III)n≡4(mod16);(IV)n≡7(mod8).
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