本文主要是对无穷维动力系统中关于吸引子存在性的一些最新研究成果及结合有关的能量估计方法进行了应用,研究了如下的两种形式非经典NaVier_Stokes方程的初边值问题　　解的长时间行为,其中Q c Rn(n>3)为具有光滑边界的有界域.方程(1)与经典的NaVier—Stokes方程有着最本质的区别,由于方程(1)带有一△ut项,使得方程(1)不具有一般的NaVier—Stokes方程的“高正则性”,这就使得我们不能用传统的证明吸引子存在性的方法来解决非经典Navier—Stokes方程,而方程(2)是在方程(1)的基础上加了广义导数Difi项,由于广义导数项的局限,使得我们不能再用Au,一△u作为测验函数与方程(2)作内积,因此,本文的部分结果得出较困难.　　主要从以下五个方面对本论文进行了研究.　　(一)绪论.　　在第一章中,我们主要阐述了动力系统的背景,非经典NaVier—Stokes方程产生的背景.　　(二)预备知识.　　在第二章中,我们给出了本文用到的一些基础知识.　　(三)非经典Navier—Stokes方程解的存在唯一性.　　在第三章中,我们主要运用了伽辽金方法及结合能量估计,对非经典NaVier—Stokes方程解的存在唯一性及解连续依赖于初值进行了研究.　　(四)非经典Navier—Stokes方程吸引子的存在性.　　在第四章中,首先我们通过验证(c)的条件下,证明系统(1)在弱解空间Hj(Q)和强解空间H10(Ω)∩H2(Ω)中是w一极限紧的,从而得到系统(1)在空间H10(Ω)H10(Ω)∩H2(Ω)中全局吸引子的存在性.其次通过验证Lipschitz连续性、挤压性质得到系统(1)在空间H10(Ω)中指数吸引子的存在性.　　(五)带有广义函数项的非经典Navier—Stokes方程全局吸引子的存在性.　　在第五章中,首先通过验证条件(C),利用庞加莱(Poincard)不等式和能量不等式等技巧证明了系统(2)在弱解空间H10(Ω)中全局吸引子的存在性.其次通过验证Lipschitz连续性、挤压性质得到系统(2)在空间H10(Ω)中指数吸引子的存在性.