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可靠性理论研究是当前极其重要的研究领域，而可修复系统就是可靠性理论研究中所讨论的一类重要的系统.本文所主要研究的可修复系统是修理工可多重休假的Gnedenko系统，而本文所给出的修理工可休假的可修系统是近几年来才在可靠性理论中所发展起来的，Gnedenko系统则是一类经典的可修系统，因此该模型是具有现实意义的可修系统模型. 本论文首先大致总结了可修复系统、修理工可休假的可修系统和Gnedenko系统的发展情况及近年以来的研究成果，并且给出了所研究的系统的具体模型、条件及其相关参数，并且应用泛函分析的方法将此系统模型转化为Bauach空间中的抽象Cauchy问题；其次，通过分析此系统算子的稠定性和耗散性得到此系统算子生成一个正压缩半群,且利用强连续算子半群理论证明了证明了该系统的解的存在惟一性；最后，通过分析此系统算子及系统对偶算子的谱特征，得到了0是该系统算子的简单本征值，利用C0半群的稳定性的理论，我们得到了此系统解的渐近稳定性.