几何学与建筑学自古交织在一起，几何学在传统建筑设计与建造的完整周期中扮演着形式处理、比例尺度、审美法则、文化观念以及结构及构造处理等重要且关键的角色。欧氏几何在建筑长期的发展过程中经历了测量的建筑几何、人文的建筑几何、数学及抽象的建筑几何以及后人文的建筑几何几个阶段并发展到至臻至善。然而伴随着复杂科学以及计算机技术的迅猛发展并融入建筑，自下而上的生成设计策略以及个性化定制的数控建造模式颠覆了以往的建筑观并随之涌现出大量复杂建筑实践。而欧氏几何之后的各种新兴几何学科，包括代数几何、微分几何、分形几何、拓扑几何以及计算几何等，不仅为新建筑形态的发生提供了合理的策略，同时又针对这些复杂形态在建造过程中的分析及优化给予了支持。建筑几何学作为一个新兴领域也应运而生。伴随着先锋建筑师的建筑设计实验和建造实践，几何学在建筑设计及建造过程中的角色正在走向复杂性与物质性。本文首先进行了理论研究，一方面将新的设计趋势归纳出几种设计方向并提出它们的几何诉求，另一方面梳理了各类新兴几何的相关概念并提出其在建筑中的可能发展方向，并针对当前应对复杂建筑建造而旨在自由曲面的分析、优化和建造的建筑几何学这一研究课题进行了综述。其次针对这些复杂建筑设计的技术基础——计算机辅助设计软件以及参数化、算法等高级建模技术和各类数控建造技术进行了研究。文章的核心内容的第一部分针对高级几何学中的各类几何原型进行了描述并通过案例说明这些原型在建筑形态生成中的应用。第二部分是建筑几何学领域里的相关研究，一方面是设计阶段中各类自由曲面的计算机表达以及面对建造所需的分析、优化策略，另一方面是理想几何体成为现实所需解决的自由曲面分板、结构框架设计以及节点处理等工作。最终文章通过国内的相关实践案例的研究，阐述了复杂建筑的设计、优化及建造过程中高级几何的关键作用。当前建筑师的几何知识体系仍局限于经典几何，因而文中所引入的大量高级几何学知识将大大拓展建筑师的设计思维以及处理复杂建造问题的能力而具有深刻的意义。