【摘 要】
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图的边染色问题是图论研究中的重要问题之一,有重要的理论价值和应用背景.1973年,Grunbaum首次引入无圈染色的概念,提出关于无圈染色的猜想：每个平面图都是5-可染的：1991年,Alon等提出了无圈边染色的概念（其最小染色数记作a’（G））;2002年,张忠辅教授提出了邻点可区别无圈边染色的概念（其最小染色数记作xaa’（G））.到目前为止,关于无圈边染色还有很多问题有待解决.本文主要研究M
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图的边染色问题是图论研究中的重要问题之一,有重要的理论价值和应用背景.1973年,Grunbaum首次引入无圈染色的概念,提出关于无圈染色的猜想：每个平面图都是5-可染的：1991年,Alon等提出了无圈边染色的概念（其最小染色数记作a’（G））;2002年,张忠辅教授提出了邻点可区别无圈边染色的概念（其最小染色数记作xaa’（G））.到目前为止,关于无圈边染色还有很多问题有待解决.本文主要研究Mycielski图与笛卡尔积图的无圈边染色Mycielski图和积图都是结构较为复杂的特殊图,本文在研究Mycielski图与笛卡尔积图的结构的基础上,利用图分解法、构造染色法等方法确定图的无圈边色数,得到了以下结果：1.最大度为2的n阶图的Mycielski图的无圈边色数、均匀无圈边色数、邻点可区别无圈边色数均为n,其中n≥5.2.n阶的轮、扇、星的Mycielski图的无圈边色数均为2n-2,其中n≥6.3.对于n阶图G有连通分支G1,G2,…,Gm,G,为ni阶的图,M（Gi）的无圈边色数最大为2ni,-2,若n≥max{2ni-2},则M（G）的无圈边色数不超过n;否则,M（G）的无圈色数最大为max{2n,-2}.特别地,当G,为ni阶的圈或路,则M（G）的无圈边色数就是n.当m个Gi均为p阶的轮、扇、星,则M（G）的无圈边色数就是n.4.2阶路与任意图G的笛卡尔积图的无圈边色数小于等于a’（G）+1.5.n阶路或圈与任意图G的笛卡尔积图的无圈边色数小于等于a’（G）+2.特别地,当G取m阶的轮、扇、星时,它们积图的无圈边色数等于a’（G）+2；当G取m阶的路和圈时,则图G与n阶圈的积图的无圈边色数分别为4和5,其m≥3,n≥3.6.无限路的多重笛卡尔积图即无限网格图的无圈边色数为2d.
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