【摘 要】
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在有限群论的发展过程中,人们发现某些特殊子群的性质与群的结构存在着密切的关系。许多群论学家围绕着这一问题进行了研究,尤其是利用Sylow子群、极大子群、极小子群的可补
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在有限群论的发展过程中,人们发现某些特殊子群的性质与群的结构存在着密切的关系。许多群论学家围绕着这一问题进行了研究,尤其是利用Sylow子群、极大子群、极小子群的可补性质来刻画有限群的结构,产生了大量的研究成果。后来群论学家对子群的可补性质进行减弱,提出了子群的弱补性质,并利用子群弱补性质研究了有限群的结构,推广了可补子群的一些结果。本文是在前人研究的基础上,继续利用极小子群的弱补性质来刻画有限群的结构。在第三章,我们利用极小子群的弱补性质来研究了有限群的p-幂零性和可解性,得到了有限群是-幂零群的一个充要条件和是可解群的一个充分条件。在第四章,我们主要研究了某些极小子群的弱补性质与饱和群系之间的关系,给出了一些充要条件,这些结果推广了一些已知的定理。第五章,我们给出了主要定理的应用问题和能进一步利用极小子群的弱补性质来研究有限群结构的问题。
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