【摘 要】
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本文分别研究了完备非紧致黎曼流形M上,在N-Bakry-Emery Ricci曲率和￥-Bakry-Emery Ricci曲率有下界条件下,一类带有负指数项的非线性抛物型方程正解的梯度估计。首先,我们分
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本文分别研究了完备非紧致黎曼流形M上,在N-Bakry-Emery Ricci曲率和￥-Bakry-Emery Ricci曲率有下界条件下,一类带有负指数项的非线性抛物型方程正解的梯度估计。首先,我们分三部分介绍了传统黎曼流形上梯度估计,Bakry-Emery Ricci曲率和具有Bakry-Emery Ricci曲率的黎曼流形上梯度估计的国内外研究背景和研究现状。然后,我们介绍了证明文章主要结论所需要的预备知识,并给出Bochner公式以及N-Bakry-Emery Ricci曲率下和￥-Bakry-Emery Ricci曲率下与之相对应的Bochner公式的相关证明。最后,我们给出了在非紧致黎曼流形上N-Bakry-Emery Ricci曲率和￥-Bakry-Emery Ricci曲率分别有下界条件下,该抛物型方程解的梯度估计的结论以及一些推论,并给出了相应的证明。
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