【摘 要】
：
持久性描述的是方程或系统解的长时间行为,具体指若初值及其空间导数在无穷远处以某种形式衰减,则在以后的任何时刻,该方程或系统的解及其空间导数在无穷远处也具有相同的衰减性.本文研究了一个具有三次非线性项的可积两分量Camassa-Holm系统Cauchy问题解的持久性.通过用权函数估计的方法证明:如果两分量Camassa-Holm系统的初值以及初值的空间导数都以指数形式衰减,则此系统的强解在无穷远处也
论文部分内容阅读
持久性描述的是方程或系统解的长时间行为,具体指若初值及其空间导数在无穷远处以某种形式衰减,则在以后的任何时刻,该方程或系统的解及其空间导数在无穷远处也具有相同的衰减性.本文研究了一个具有三次非线性项的可积两分量Camassa-Holm系统Cauchy问题解的持久性.通过用权函数估计的方法证明:如果两分量Camassa-Holm系统的初值以及初值的空间导数都以指数形式衰减,则此系统的强解在无穷远处也以指数形式衰减,进一步,我们给出了动量的最优衰减估计.解析性是一个方程或系统解的重要性质,推广的Ovsyannikov定理是研究一个方程或系统的解在Sobolev-Gevrey空间中解析性的有效方法.本文利用此定理以及Sobolev-Gevrey空间的一些基本性质,讨论了一个具有三次非线性项的可积两分量Camassa-Holm系统Cauchy问题和一个两分量Degasperis-Procesi系统Cauchy问题的解在Sobolev-Gevrey空间中的解析性.本文主要内容安排如下:第一章:介绍非线性发展方程解的持久性和解析性的研究背景以及研究现状;第二章:介绍文章中所需要的基本定义、定理及一些记号说明;第三章:讨论一个具有三次非线性项的可积两分量Camassa-Holm系统初值问题解的持久性,动量的最优衰减性以及Gevrey正则性与解析性;第四章:讨论一个两分量Degasperis-Procesi系统初值问题解的Gevrey正则性与解析性.
其他文献
光场调控及应用一直是光学研究领域的重要课题,利用典型的电光、声光、磁光等效应来调控光波的振幅、频率、偏振、光脉冲色散及空间相干结构是传统光场调控的主要手段。近年来,随着量子力学及凝聚态物理的发展,诸如宇称-时间对称、拓扑和非厄密等新效应被引入光子学领域用来调控光场,涌现出诸多有意义的光学现象,极大推动了光子学的发展。本论文以光子晶格为研究体系,借助量子力学、拓扑物理学和固体物理理论,系统研究了非厄
本文考虑了三维空间有界区域上一类可压缩非牛顿流体与Vlasov-Fokker-Planck方程耦合模型的的初边值问题,要求流体的初始密度是非负的.主要借助能量方法和单调算子理论,得到该初值问题当p≥ 3时弱解的全局存在性,其中难点在于对可压缩非牛顿流体的非线性项的处理,内容安排如下:首先,借鉴文献[18,26]的模型,建立动力学方程和流体力学方程耦合模型的初边值问题.其次.假设初值具有有限能量,利
本文主要分为两个部分.第一,我们将详细地介绍文献[1]中经典Bonnet-Myers定理的一个重要扩展.这个扩展推广了Calabi半个世纪之前的一个结果.第二,本文证明了在一个Ricci曲率有下界（n-1）K的n维紧致Riemann流形上,距离函数的k（k>0）次方的积分以流形体积,流形直径的k次方和一个常数的乘积为下界,其中这个常数只依赖于流形本身和幂次k.更具体地,当K<0时,这个常数依赖于K
Fibonacci序列具有很高的研究价值,它在多个领域都有广泛的应用.在数学方面,由Fibonacci序列的通项公式求相邻两项商的极限,得到黄金比率.通过对Fibonacci序列性质的研究,可以得到许多有用的恒等式.除此之外,研究Fibonacci序列也可以了解其本身的同余特性.本文考虑的是广义三周期Fibonacci序列.本文主要研究广义三周期Fibonacci序列的几类恒等式.首先,本文构造了
半环上的矩阵是代数学重要的研究内容之一,由于其广泛的应用价值,而日益受到学者们的关注.本文研究了交换反环上的e-可逆矩阵和交换半环上的强e-可逆矩阵.主要结果如下:1、讨论交换反环上的e-可逆矩阵.通过e-可逆矩阵所具有的性质,从不同的角度给出了e-可逆矩阵的一些充分必要条件.此外,探讨了e-可逆矩阵半群的极大子群,得到了极大子群的半直积分解.2、研究交换半环上的分块矩阵及强e-可逆矩阵.给出了分
在许多物种中,年龄是影响配偶选择的关键因素之一,因为个体的生理状态和社会地位都与年龄密切相关。特别是在一雄多雌制（polygyny）的物种中,雄性之间频繁的攻击行为会引起高比例的身体伤害,且这种身体损害率会随着年龄的增长而增加。尽管关于灵长类动物配偶选择的研究通常会考虑与年龄有关的特定特征,但很少有人考虑年龄本身对配偶选择的影响。川金丝猴（Rhinopithecus roxellana）的社会结构
目的:近年来,研究者们发现微生物多糖的多种生物活性。其抗氧化活性已应用在食品,化妆品等领域。在医药领域,抗氧化剂主要来源于动物和植物中提取的多糖,由于生产周期长,得率低,已经不能满足需求。微生物多糖比植物多糖和动物多糖产率高,提取容易,生产周期短,短时间能够得到大量产物,作为天然抗氧化剂的来源,有很大的开发和应用潜力。本研究以西北大学应用微生物实验室保存的一株细菌BY为研究对象,提取胞外多糖并在化
非线性演化方程的精确解对于研究实际问题中的非线性现象具有重要意义,因此在数学、力学、生物学、金融等多个领域都得到了广泛关注.带源项的非线性扩散方程是重要的生物、物理学模型,能够描述杂质在半导体中的扩散、细胞群之间的接触抑制等诸多重要的生物物理学现象,因此研究此类偏微分方程的精确解具有十分重要的意义.本文将主要利用不变子空间方法得到带源项非线性扩散方程的精确解,并分别考虑含有Riemann-Liou
在非线性泛函分析这门学科中,算子的不动点问题是非常重要的研究课题之一,不动点的存在性及唯一性便是其中的一个经典问题.本文研究了锥b-度量空间和D*-度量空间中的不动点问题,得到如下结果:1.利用广义c-距离的相关知识,探究了锥b-度量空间中一类新的扩张算子的不动点定理.2.通过构造迭代序列,证明了赋值Banach代数的锥b-度量空间中的公共不动点定理.3.在D*-度量空间引入弱压缩的定义,利用改变
各种逻辑代数作为非经典逻辑语义系统已被众多学者普遍引入和研究.伪相等代数是相等代数的推广,最初由S.Jenei和L.Korodi引入,并被A.Dvurecenskij重新命名为JK代数（伪相等代数）.在对逻辑代数结构的研究过程中,滤子理论有着重要的作用.本文将研究伪相等代数上的特殊滤子及其子类的性质.主要内容如下:首先,我们证明了伪相等代数上滤子的生成公式.其次,在伪相等代数上,引入了（正）关联滤