压电陶瓷执行器已广泛应用于工业生产及科学研究中。然而,由于压电材料的迟滞特性,压电执行器的输入电压与相应的位移相应之间的关系是非线性的。因此,应用中的非线性补偿就极为重要。为了对电压和位移之间的迟滞关系进行准确描述,本课题研究了几种重要的建模方法,Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii模型及Bouc-Wen模型。由于Prandtl-Ishlinskii模型对非线性关系具有广泛的描述能力,且其相应逆参数可通过模型方程求取,因此本文选择Prandtl-Ishlinskii模型作为对压电陶瓷执行器迟滞特性的建模方法。迟滞模型和逆模型都是由加权的数学算子叠加构成,这些数学算子能够定性地反映出迟滞关系的传递特性。另外,逆模型算子的Lipschitz连续性是保证其存在性、唯一性及输入输出关系的稳定性前提条件。本文给出了Prandtl-Ishlinskii模型的逆模型方程和相关证明。本课题选取最小均方根法(LMS)进行模型参数的自适应辨识,以保证建模精度。为了将LMS算法应用于对压电陶瓷执行器的自适应逆控制,本文介绍了相应的自适应逆控制模型。根据压电陶瓷执行器的开环特性测试数据,Prandtl-Ishlinskii模型对迟滞关系的建模和补偿效果得到了验证,并对低频输入和高频输入的数据分别进行了研究。