在农业生产中,病虫害一直是困扰农作物生长的基本问题。为了预防和控制病虫害而过度使用化学药品带来的生态、经济和社会问题,使得科学管理农业病虫害成为亟待解决的问题之一。目前,随着计算机科学和计算数学的飞速发展,逐步形成一套有效的农业病虫害管理办法:首先,建立生物动力学系统模型刻画病虫害的发生发展规律。其次,运用动力系统理论,分析病虫害的复杂动态行为并揭示其爆发的生态学机制。最后,设计适当的控制器使病原菌种群或害虫种群密度维持在不影响农作物生长的水平,实现病虫害的有效管理。本文基于种群增长模型,分别建立了农业病虫害管理的微分方程模型,脉冲微分方程模型和广义系统模型,并针对不同模型探讨了其分析和控制器设计等问题,提出灰霉病和蚜虫类害虫等农业病虫害模型研究的新思路与新方法。本文的主要工作如下:1.基于温室环境下灰霉病病原菌种群和作物种群的相互作用关系,提出一个温室蔬果-灰霉病微分方程模型。采用去除病株、病残叶和喷洒杀菌剂的管理手段,建立相应的控制模型。运用微分方程定性理论,分析了模型的全局稳定性并预测了温室蔬果灰霉病的发生发展情况。针对不理想情况,结合灰霉病病原菌种群对蔬果种群的危害程度,建立相应的T-S模糊模型,并运用模糊控制方法设计控制器,使灰霉病病原菌种群密度保持在不影响蔬果种群正常生长的水平。最后,结合草莓蚜虫的实际管理问题,给出一些计算机仿真结果,验证结论的正确性和控制器的有效性。2.基于蚜虫类害虫种群和天敌种群的捕食-食饵关系,结合非连续性和非光滑性,提出一个具有脉冲效应的非光滑种群模型。根据微分方程定性理论,分析所建模型的全局稳定性,特别指出模型在非光滑奇点存在时的独立动态特性。利用半连续动力系统几何理论,得到所建模型阶1周期解的存在条件并分析其稳定性。综合运用喷洒杀虫剂和投放天敌的管理措施,设计脉冲控制器使得蚜虫类害虫种群密度停留在避难状态。最后,利用计算机仿真验证了理论分析的正确性和控制器的有效性。3.基于蚜虫类害虫种群与果树形态特征之间的相互作用关系,从刻画种群的动态增长规律的微分方程出发,结合约束条件引入代数方程,进而构建一类广义蚜虫类害虫生态系统模型。将一般微分方程定性理论推广到广义系统定性分析问题研究中,给出蚜虫类害虫种群爆发的生态学解释。分别运用变结构控制和T-S模糊控制方法,设计变结构控制器和模糊控制器使受蚜虫类害虫入侵的果园生态系统能够做出相应反应并恢复到理想状态。最后,利用计算机仿真结果验证了结论的正确性并展示控制器在所论果园生态系统中的应用效果。4.基于蚜虫类害虫种群突变模型,从刻画突变流形的代数方程出发,考虑其中关于天敌种群的参数随时间的变化规律及其对蚜虫类害虫种群的影响引出微分方程,从新的角度构建一类广义蚜虫类害虫生态系统模型。运用几何分析方法探讨了所建广义系统模型的复杂动力学行为及其生物含义。利用障碍点的存在条件,探索了蚜虫类害虫种群爆发的突变现象和广义系统脉冲行为之间的关系。设计两种控制器实现蚜虫类害虫管理的目的并给出一些计算机仿真结果验证结论的正确性。最后,在现有数据基础上,设计实验收集数据,运用显著性假设方法检验并完善模型。最后,对本文所做工作进行了总结,指出了上述模型建立、分析与控制方法应用在实际农业病虫害管理中存在的问题及相应的改进设想并对未来的研究工作进行了展望。