本文对P3-支配图的若干路圈性质进行了探讨。图论作为现代数学的重要分支之一，在城市规划，信息传输，电气网路等方面的应用越来越广泛．图的两种基本结构是路和圈，它们是分析和刻画图的有力工具，有大量的实际问题可以归结为图的路和圈问题．所以这方面一直是图论中一个十分重要而且活跃的研究课题。事实上，图论中三大著名难题之一的Hamilton问题本质上也是图的路和圈问题。国内外许多学者对此问题作了大量的研究工作．这方面的研究成果和进展可参见文献[28]-[32]。其中度条件和邻域并条件成为研究路和圈问题的重要途径，在这方面取得了很多优秀的成果。经过几十年的发展，图的路圈性质所涉及的内容日益丰富和具体．路的方面包括图的Hamliton路(可迹性)，齐次可迹性，最长路，Hamilton-连通，泛连通，路可扩等等；圈的方面包括图的Hamilton圈，最长圈，(点)泛圈，完全圈可扩，点不交的圈，圈覆盖等等。由于直接研究一般图的Hamilton问题往往比较困难，于是人们转而研究不含有某些禁用子图的图类，例如无爪图。继Beineke1970年发表的关于线图性质的文章[4]之后，人们开始关注包含着线图的无爪图．70年代末80年代初，是研究无爪图的一个非常活跃的时期．关于无爪图方面的部分优秀成果可参考[1]-[3]，[10]-[22]．另外，无爪图的概念也被从不同角度推广到了更大的图类，半无爪图，几乎无爪图，(K1,4；2)-图等．其中，1998年，A．Ainouche提出半无爪图的概念，使许多无爪图的结果可以推广到半无爪图，并且也取得了一些优秀成果，可参见文献[5],[24]-[26]。H．J．Broersma和E．Vumar两位学者于2006年首次提出P3-支配图的概念，再次把半无爪图推广到P3-支配图。