【摘 要】
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设n为自然数,令φ(n),ω(n)和σ(n)分别表示n的欧拉函数,不同素因子的个数和因子和函数.若σ(n)=kn+1,则称礼为拟多重完全数(QM).特别地,若σ(n)=2n+1,则称n是拟完全数(QP);
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设n为自然数,令φ(n),ω(n)和σ(n)分别表示n的欧拉函数,不同素因子的个数和因子和函数.若σ(n)=kn+1,则称礼为拟多重完全数(QM).特别地,若σ(n)=2n+1,则称n是拟完全数(QP);若σ(n)=3n+1,则称n是拟三重完全数(QT).拟多重完全数的相关研究引起了数论专家们的广泛关注,H.L.Abbott’C.Pomerance,M.Kishore,G.L.Cohen等在此领域已经有了丰富的研究成果. 本文主要工作分为两部分.第一部分,我们研究了拟多重完全数的性质,得到了如下结果:(1)若n是奇的拟多重完全数,则ω(n)>7;若礼是偶的拟多重完全数,则ω(n)>3;(2)若偶数n是拟多重完全数且ω(n)=3,则n是拟三重完全数且n=2a13a2p2,其中a1,a2是偶数. 上述结果表明若n是具有三个不同素因子的拟完全数,则n=2a13a2p2,其中a1,a2,p满足上述条件.而且,我们得到若n是拟多重完全数且ω(n)=3,则n>10100且P>100. 第二部分研究了具有四个不同素因子的拟多重完全数,得到了如下结果:若n是拟多重完全数且满足ω(n)=4,则n是形如n=2a13a2pa4的拟三重完全数数,其中ais均是偶数且p≥23。
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