【摘 要】
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广义黎曼问题是黎曼问题的一类初值扰动，对它的研究可以进一步探讨黎曼解结构的稳定性。本文针对气体动力学一维零压流系统和一类耦合非线性双曲守恒律系统进行研究。
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广义黎曼问题是黎曼问题的一类初值扰动，对它的研究可以进一步探讨黎曼解结构的稳定性。本文针对气体动力学一维零压流系统和一类耦合非线性双曲守恒律系统进行研究。
首先，考虑气体动力学一维零压流系统的广义黎曼问题。在适当的初值假设下，应用特征分析法，通过解广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件，得到包含δ-激波和真空状态的两种不同的解的结构，并证明了这两种解的整体存在性和唯-性。
其次，考虑更一般的一类耦合非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题，构造了真空解和δ-激波解两种结构，并借助C1分同胚映射，证明了这两种解的整体存在性和唯一性。
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