【摘 要】
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上世纪20年代,芬兰数学家Nevanlinna创设了值分布理论,而后为了纪念他我们通常称其为Nevanlinna理论.此后在复域差分,差分方程等有关领域的研究中,Nevanlinna理论一直作为有效的基本处理手段.本文利用Nevanlinna理论,研究了两类复域差分多项式的值分布的问题.第一章,主要介绍差分多项式的研究背景和意义,及全文概括.第二章,我们简单介绍了值分布理论中的一些经典结果和一些常
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上世纪20年代,芬兰数学家Nevanlinna创设了值分布理论,而后为了纪念他我们通常称其为Nevanlinna理论.此后在复域差分,差分方程等有关领域的研究中,Nevanlinna理论一直作为有效的基本处理手段.本文利用Nevanlinna理论,研究了两类复域差分多项式的值分布的问题.第一章,主要介绍差分多项式的研究背景和意义,及全文概括.第二章,我们简单介绍了值分布理论中的一些经典结果和一些常用的符号.第三章,主要利用Nevanlinna理论来研究形如f（z）2+[f（z+c）—f（z）]2=R（z）复微分-复差分方程,关于这些复微分-复差分方程解的存在性和形式的结果我们扩展了王等[25]先前给出的定理.第四章,我们主要研究某些复微分-复差分方程的超越亚纯解的增长性,如a（z）（△cf/f）2+（b2（z）f2（z）+b1（z）f（z）+b0（z））△cf/f=d4（z）f4（z）+d3（z）f3（z）+d2（z）f2（z）+d1（z）f（z）+d0（z）,其中a（z）,bi（z）（i=0,1,2）和dj（z）（j=0…,4）为给定函数,△cf=f（z+c）-f（z）,c ∈ C\{0}.特别地,当 a（z）,bi（z）（i=0,1,2）和dj（z）（j=0,1,2,3）是多项式,就有d4（z）三0,将证明,若f（z）是一个有穷级的超越整函数解,并且满足 dega（z）≠degd0（z）+1,或者 dega（z）=degd0（z）+1且ρ（f）≠1/2,则有ρ（f）≥1.第五章,对全文整体内容总结.
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