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虽然研究多复变自守形式理论已近百年，但作用于一个非管状域的有界对
称域上的群却很少被知道。因而n维超球上自守形式少有研究，本文致力于3维
超球上尖点形式空间维数公式的计算，主要成果如下：
一，3维超球上自同构群中元素共轭类划分。
3维超球上自同构群中元素按共轭类划分为：纯量矩阵共轭类，正规椭圆元
共轭类，双曲椭圆元共轭类，双曲元共轭类，抛物元共轭类。并通过群中元素
的特征值和特征向量对各共轭类进行了刻画。其划分如下：
推论3.3.1.(A)g∈SU(3，1)，令g(vj)λjvj(j≤4)，共轭意义下g只能是以下
五种情况：
1.g为纯量矩阵：ikI4，其中k=O，1，2，3。
2.C4=4⊕j=1Cvj，其中v1，v2,v3,v4两两正交，(v1，v1)<0，(vj,vj)>0(j=
2，3，4)，且λ1≠λj(j=2，3，4)，g为正规椭圆元。
3.C4=4⊕j=1Cvj，其中v1,v2,v3,v4两两正交，(v1，v1)<0及(vj,vj，)>O(j=
2，3，4)，且λ1等于λ2、λ3和λ4中至少一个，g为双曲椭圆元。
4.以下情况g为双曲元：
(a)C4=4⊕j=1Cvj，其中(v1，v2)=0，vj⊥(Cv3⊕Cv4)(j=1，2)，v1和v2是
正的，v3和v4迷向，且λ3≠λ4，；
(b)g只有三个特征子空间Vλi=Cvj(j=1，2，3)，其中v1是正的，v2和v3是
迷向的，且v1⊥(Cv2⊕Cv3)，λ2≠λ3；
(c)g只有两个线性无关迷向特征向量且它们对应特征值不相等；
5． 以下情况g为抛物元：
(a)g只有三个特征子空间vλ1=Cvj=(j=1，2，3)，其中v1和v2是正的，v3迷
向，且v1，v2，v3两两正交；
(b)g只有两个特征子空间：vλ1=Cv1和Vλ2=Cv2，其中v1是正的，v2是
迷向的，且(v1，v2)=0；
(c)g至多有两个线性无关迷向特征向量，且若有两个线性无关迷向特征向
量，则对应特征值必相等。
二，正规椭圆元共轭类在维数公式中的贡献。
SU(n，1)中正规椭圆元g的共轭类在维数公式中的贡献：
定理4．3．1．m≥2时，正规椭圆元g的共轭类在维数公式中的贡献是：（公式略）
其中m≥2，Bn表示n维超球，SU(n，1)是Bn的自同构群且在Bn上可迁；不失一
般性，上式中g=对角阵(λ1,…，λn，λ)(其中λi≠λ，i=1，2，…，n)。
三，双曲椭圆元共轭类在维数公式中的贡献。
双曲椭圆元公轭类被分成四类，其中有两类共轭类完全代表元被获得：
命题6.2.4.命题6.2.1中第二类完全代表元中双曲椭圆元为：(公式略)
命题6.2.6.命题6.2.1中第三类完全代表元中双曲椭圆元为：(公式略)
事实上，取相应的ρ，以上双曲椭圆元都能表示成ρ(g0)ηρ-1，因此以上元素
在维数公式中的贡献，如下定理是主要的：(公式略)
四，Haar测度显式被计算
主要利用Cohn解决二维情况的方法及李群理论，得到了第二
类 (公式略)上自同构群的极小抛
物子群的Langlands分解，进一步得到了Dn关于Iwasawa分解的Haar测度显式。
关键词：自守形式，尖点形式，维数公式，共轭类划分，正规椭圆元，双
曲椭圆元，贡献，Haar测度