【摘 要】
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本文利用变分方法分别研究了R3上一类带有双临界非线性项的Kirchhoff型方程正解的存在性和RN上一类p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.主要的理论依据是山路引理及Nehari流
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本文利用变分方法分别研究了R3上一类带有双临界非线性项的Kirchhoff型方程正解的存在性和RN上一类p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.主要的理论依据是山路引理及Nehari流形与Pohozaev流形相结合的方法. 首先,考虑带有双临界非线性项的Kirchhoff型方程此处公式省略： 正解的存在性.其中常数此处公式省略：此处公式省略： 主要结论为 定理1.对任意的此处公式省略：此处公式省略：,方程(p1)在此处公式省略：中至少存在一个正解. 其次,考虑p-Kirchhoff型方程此处公式省略： 正基态解的存在性.其中常数此处公式省略：是p-Laplace算子.假设条件为此处公式省略： 主要结论为 定理2.当N=3,并且(p1)成立时,方程(p2)至少存在一个正基态解. 定理3.当N≥4,并且(p2)或者(p3)成立时,方程(p2)至少存在一个正基态解. 全文结构如下: 第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究 Kirchhoff型方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论. 第二章给出了证明R3上带有双临界非线性项的Kirchhoff型方程正解存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程. 第三章给出了证明RN上p-Kirchhoff型方程正基态解存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.
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