近年来，随机神经网络的理论和应用研究受到了广泛的关注，噪声干扰下的混沌同步也已成为一个新的研究热点。本文基于随机微分方程的Lyapunov稳定性理论，研究了随机神经网络的P阶矩指数稳定性和随机扰动的神经网络的混沌同步。 主要工作如下： 一、基于常数变易法和线性矩阵不等式(LMI)技巧，分别研究了随机变延时递归神经网络的p阶矩指数稳定性和均方指数稳定性，给出了若干全新的充分性判据．所得结果去掉了对连接权矩阵对称性和激活函数单调可微性的限制，大大推广了已有文献的工作。 二、利用线性矩阵不等式技巧，讨论了两个恒同混沌神经网络在随机扰动下的混沌同步策略，给出了判定均方指数同步的充分准则。所得结果并不要求连接权矩阵的对称性和激活函数的单调可微性，推广和改进了现有的结果。 三、借助随机微分方程的LaSalle不变原理和自适应控制方法，在系统参数未知的情况下，研究了两个结构不同的混沌系统在随机扰动下的自适应同步问题，提出了随机扰动的参数自适应律和一般的控制器设计方案。数值仿真结果显示了所得结论的有效性。