Markov过程，是俄国数学家Markov提出的，它描述了系统未来的演变不依赖与以往的演变，就是将来与过去无关。Markov过程是概率理论的重要分支，它与生物学，物理学，化学，计算机科学，医学，保险学，数理金融学等学科有密切的联系。由于它的理论和实际中的重要性，Markov过程一直是概率论的研究重要方向。Markov过程遍历性是Markov过程一个重要研究的课题。　　右过程是一类具有良好性质的Markov过程，它由Meyer提出的。1975年，Getoor弱化了Meyer的对右过程的假设，在Getoor和Meyer的意义下，右过程涵括了大部分右连续Markov过程，与实际问题相联系的Markov过程，如布朗运动，扩散，Levy过程，Feller过程等都是右过程。因此研究右过程的遍历性有很重要的意义。　　本文证明:　　初始测度是σ-有限测度，它关于右过程的遍历性可以推出不可约性。并将右过程推广到循序可测的Markov过程，该结论仍然成立。　　初始测度是σ-有限测度，它关于Markov过程是不可约的，在一定条件下，初始测度关于该过程的遍历性等价于某个算子的保测性质。