【摘 要】
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本论文在拓扑场论和广义相对论两个领域做了深入的研究。在拓扑场论方面,利用段氏拓扑流理论研究了三种波的相奇异性；在广义相对论方向,主要讨论了Friedmann-Robertson-Walker （FRW）宇宙表观视界处的热力学的量子效应。首先,我们利用段氏拓扑流理论研究了三种波的相奇异性,分别为电磁场中的Riemann-Silberstein （RS）涡旋、相干光学中的相干涡旋、和卷波的中心轴vor
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本论文在拓扑场论和广义相对论两个领域做了深入的研究。在拓扑场论方面,利用段氏拓扑流理论研究了三种波的相奇异性；在广义相对论方向,主要讨论了Friedmann-Robertson-Walker （FRW）宇宙表观视界处的热力学的量子效应。首先,我们利用段氏拓扑流理论研究了三种波的相奇异性,分别为电磁场中的Riemann-Silberstein （RS）涡旋、相干光学中的相干涡旋、和卷波的中心轴vortex filaments.对于RS涡旋,我们讨论了它的扭结结构并推导了描述其拓扑性质的Hopf不变量,发现其恰好可以表示成扭结RS涡旋的所有自连接数和连接数之和；对于相干涡旋,我们详细推导其拓扑相干流,并利用该拓扑相干流讨论了相干涡旋的拓扑结构、相干通量量子化、以及相干涡旋的扭结；在卷波系统中,我们同样研究了扭结状vortex filaments的Hopf不变量,并提出可以将Hopf不变量作为系统的拓扑约束。其次,本文研究了广义不确定关系和扩展不确定关系对FRW宇宙热力学的影响。在广义不确定关系和扩展不确定关系下,传统的熵与面积成正比的熵面积关系不再成立,而是增加了一些修正项。不仅如此,根据表观视界处的热力学第一定律,描述宇宙动力学的Friedmann方程也需要修正。这说明广义不确定关系和扩展不确定关系能够影响FRW宇宙的动力学演化.最后,我们分别讨论了FRW宇宙表观视界处类Hawking辐射的半经典和超半经典量子隧穿机制。在半经典情况下,通过讨论正则不变的隧穿振幅并考虑作用量的时间部分的贡献,得到了正确的类Hawking温度；通过考虑隧穿粒子的自引力效应,我们还得到了隧穿几率与表观视界熵的改变的关系。在超半经典量子隧穿机制中,我们考虑了表观视界处标量粒子和费米子的量子隧穿,并利用得到的类Hawking温度的量子修正式,我们推导了Einstein引力,Gauss-Bonnet引力、Lovelock引力、f（R）引力、和scalar-tensor引力中FRW宇宙表观视界处的熵的量子修正表达式,我们指出,这个表达式可能不依赖于具体的引力理论.
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