【摘 要】
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大整数分解问题历来是数学家们关注的热点问题。随着信息技术的飞速发展,以RSA为代表的公钥密码体制得到了广泛的应用。RSA的安全性基于大整数分解是困难的这一命题,即:找到
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大整数分解问题历来是数学家们关注的热点问题。随着信息技术的飞速发展,以RSA为代表的公钥密码体制得到了广泛的应用。RSA的安全性基于大整数分解是困难的这一命题,即:找到两个大素数并计算它们的乘积是容易的,而知道这个乘积逆向求它的因子是困难的。随着计算机硬件水平的提高和分解算法的发展,大整数分解的速度得到了极大提高。因此,在过去的十年中,RSA的密钥长度从512位提高到1024位,对于长久保存的信息则要求使用2048位。此外,分布式计算技术的发展也极大的推动了分解能力的提高。其中,作为分布式计算技术的典型代表,由Ian Foster博士在上个世纪90年代提出的网格计算代表了计算机分布式技术的发展水平。本文以大整数分解算法和网格计算技术的研究为基础,对多个多项式的二次筛法(MPQS)的分布式实现技术进行了重点研究。针对算法实现过程中的小乘因子选取、分解参数的选取、多项式的生成等问题,进行了深入的分析和讨论;通过对参数及结果传递的各种方案比较,结合网格计算和MPQS的特点,提出了自己的解决方案,并给出了具体实现。从实现的结果可以看出,该分布式实现方案在筛法部分获得了比较好的并行性,达到了预期的效果。本文工作也进一步说明,作为密码分析的有利工具,分布式计算技术的发展也为密码设计提出了更大的挑战,提高密码算法的安全强度迫在眉睫。
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