预覆盖和预包络的存在性在环论中是一个经典问题，具有不同性质的预覆盖和预包络的存在性对环的性质有很好的刻画．为了研究子范畴中几乎可裂序列的存在性，Auslander在代数中定义了与之相对应的概念逼近，在Artin代数的表示论中有广泛的应用．在[1】中刻画了在伴随函子下预包络和预覆盖的保持性，使得我们可以借助于伴随函子来研究两个范畴之间的预包络类和预覆盖类．在【2】中定义了几乎预包络和几乎预覆盖，使得预包络和预覆盖成为它的一种特殊情况．本义主要研究讨论了几类预包络和预覆盖的一般性质及其应用，共分两章．第一章，给出文章中的背景及文中要用到的一些基本概念，并讨论了特殊预覆盖和特殊预包络的一般性质；讨论了预覆盖和预包络的存在性及相互刻画；讨论了伴随函子对于特殊预覆盖的保持性．后又将预覆盖的推广几乎预覆盖又推广至Gorenstein几乎预覆盖，得到Gorenstein几乎预覆盖的一些性质．第二章给出特殊预覆盖在同调代数中的一个应用，并定义了一个相对维数，研究讨论了相对维数与投射维数的关系．