论文部分内容阅读
本文引入广义fratme与广义frame同态的概念,这两个概念是frame与frame同态概念在范畴意义下的严格推广,存在大量的非平凡的例子表明广义Rame的范围远远大于通常的frame.我们借助于范畴论的工具来研究广义frame的拓扑性质、代数性质和范畴性质.由于广义frame本身是一个小范畴,它具有一些重要的范畴性质,例如完备性、余完备性以及Cartesian闭性.而且Frame范畴是广义Frame范畴(即以广义Rame为对象,以广义frame同态为态射的范畴)的反射子范畴.
讨论了广义frame中点、素元与谱空间的性质,证明了一个广义frame上全体点与该广义frame上全体素元之间存在着范畴等价的关系,此关系不同于经典frame理论中一个frame上全体点的集合与该frame上全体素元的集合之间的一一对应关系.讨论了广义Frame范畴与拓扑空问范畴之间的函子关系,证明广义frame的谱空间是Sober空间.
给出广义frame的核函子、商、开商与闭商的定义.证明了一个广义frame A 上全体核函子所构成的范畴N(A)(或一个广义frame A的全体商所构成的范畴Q(A))是广义fraine,该结果推广了frame理论中一个frame的全部核所构成的格(或一个frame的全部商所构成的格)仍然是frame的经典结论.
接下来,讨论广义Frame范畴中的积与余积构造.
最后,讨论广义frame的分离性与紧性.