概率论的意义在于描述由大量随机因素影响所表现出来的规律性，因此，研究随机变量和的极限对于搞清楚随机现象的本质有着及其重要的价值。 关于相互独立随机变量序列的概率极限理论，早在 20 世纪三四十年代就已经获得相当完善的发展，其基本结果被总结在 Gnedenko和Kolmogorov的专著《相互独立随机变量和的极限分布》(文献[25])中．但是在许多实际问题中，样本并非独立，或者独立样本的某些函数并不独立；另一方面，由于理论研究及其他学科分支中出现对变量有相依性的要求，如在马氏链，随机场理论及时间序列分析等问题中．因此，到20世纪50年代中期，继独立随机变量和的经典极限理论发展完备之后，随机变量的相依性概念就在概率论和数理统计的某些分支中被提出来，并引起许多概率统计学家的兴趣和研究，进而取得了不少研究成果，其中1997年之前的许多结果被总结收录在陆传荣，林正炎的专著《混合相依变量的极限理论》(文献[26])中。 概率论的中心研究课题是强大数定律，而讨论强大数定律的收敛速度又占有相当重要的地位．通常证明强大数定律的基本方法有两种，第一种方法是先证明序列的某个子序列服从强大数定律，再把这个结论推广到整个序列上，这种方法称之为子序列方法，其中需要用到部分和的极大值不等式；第二种方法是通过．Hájek-Réyii型极大值不等式证明，由于Hájek-Rényi型的极大值不等式不易证得，因此子序列方法更为常用，然而一旦得到Hájek-Rényi型极大值不等式，强大数的证明就变的显而易见． Fazekas和Klesov于2000年在文献[2]中建立了一种Hájek-Rényi型极大值不等式，并利用其推广了关于相依随机变量和的相关结论，因此利用第二种方法展开讨论更为方便。 全文分三章，第一章介绍相依随机变量序列相关的一些概念，定义，记号，给出结论所需要的不等式，引理以及相应的一些推论；第二章利用第一章的引理及推论，得出在一定条件下均值为0的PA序列部分和的几乎处处收敛性，强大数定律及收敛速度等结论；第三章在对比PA序列相关结论的基础上，进一步探讨强正相依随机变量序列，ψ混合序列等情况下的强大数定律及收敛速度。