【摘 要】
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互连网络的拓扑结构通常用图来表示,其中用顶点表示处理器且用边表示处理器之间的连线.连通度是衡量网络可靠性的重要参数.但是随着大规模网络的不断发展,传统的连通度容易低估其可靠性.为了弥补传统连通度的不足,相关学者对其进行推广并分别提出了广义连通度,分支连通度和好邻连通度等概念.本文主要研究网络的广义3,4-连通度,g-分支连通度与g-好邻连通度.本文的结构如下:第一章首先介绍了研究背景与研究现状,其
【基金项目】
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国家自然科学基金11971054； 北京交通大学研究生创新项目:网络的条件连通度问题的研究,编号:2019YJS192； 国家自然科学基金项目:网络容错嵌入和故障诊断研究,编号:11971054；
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互连网络的拓扑结构通常用图来表示,其中用顶点表示处理器且用边表示处理器之间的连线.连通度是衡量网络可靠性的重要参数.但是随着大规模网络的不断发展,传统的连通度容易低估其可靠性.为了弥补传统连通度的不足,相关学者对其进行推广并分别提出了广义连通度,分支连通度和好邻连通度等概念.本文主要研究网络的广义3,4-连通度,g-分支连通度与g-好邻连通度.本文的结构如下:第一章首先介绍了研究背景与研究现状,其次给出了主要的研究内容.第二章给出了所需的基本概念,符号与基本引理.第三章给出并证明了（n,k）-星图Sn,k与（n,k）-冒泡排序图Bn,k的广义3-连通度.当k=n-1时,Sn,kSn且Bn,kBn,此结论推广了[Appl.Math.Comput.,2016,274:41–46]中关于星图Sn与冒泡排序图Bn广义3-连通度的结果.第四章对具有共性的网络进行分类研究,分别确定了三类正则图在满足某些条件下的广义3-连通度.设n-维正则图Nn是由pn个（n-1）-维正则图N1n-1,N2n-1,,Npnn-1通过递归构造得到.对于顶点v∈V(Nin-1),v不在Nin-1中的邻点称为v的外邻点,其中1≤i≤pn.第一类n-维正则图用Ln表示.图Ln中的每个顶点恰好有一个外邻点.第4.1节确定了Ln在满足某些条件下的广义3-连通度.交错群网络ANn,煎饼图Pn与星图Sn等网络的广义3-连通度作为此结果的推论可以直接得到.第二类n-维正则图用Gn表示.图Gn中的每个顶点恰好有两个外邻点.第4.2节确定了Gn在满足某些条件下的广义3-连通度.作为此结果的推论,可以得出交错群图AGn,冒泡排序星图BSn,分裂星图S n2与k-元n-立方体Qnk等多个网络的广义3-连通度.第三类正则图用Hn表示.图Hn是通过n个阶数相同的k-正则k-连通图I1,I2,,In并在Ii与Ij之间增加Hn[V（Ii∪I j）]的一个完美匹配得到的连通图,其中1≤i≤n且1≤j≤n.第4.3节确定了Hn在满足某些条件下的广义3-连通度.作为推论,可以分别得到由完全图Kn生成的凯莱图CTn与由轮图Wn生成的凯莱图WGn的广义3-连通度.第五章主要研究网络的广义4-连通度.首先确定了交换超立方体EH（s,t）的广义4-连通度;其次证明了分层立方体网络HCNn的广义4-连通度;最后确定了完全二部图Km,n的线图L(Km,n)与正则完全二部图Km,m的全图T(Km,m)的广义4-连通度,此结论推广了[Appl.Math.Comput.,2019,347:645–652]中关于L(Km,n)与T(Km,m)广义3-连通度的结果.第六章主要研究网络的g-分支连通度与g-好邻连通度.首先确定了由对换树生成的凯莱图Γn的3-分支连通度,作为推论,星图Sn与冒泡排序图Bn的3-分支连通度可以直接得到;其次证明了对偶立方体Dn的g-分支连通度,其中2≤g≤n;最后确定了分层超立方体网络HHCn的g-好邻连通度,其中1≤g≤m-1且n=2m+m.第七章总结了本文的研究内容并给出了一些待研究的问题.
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