【摘 要】
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四阶抛物型方程常用来描述和分析薄的粘性不可压缩流体沿斜面的运动,或模拟流体流动,如泡沫薄层分析和隐形眼镜作用下泪液的运动.本文研究了一维薄膜方程弱解在初边值条件下
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四阶抛物型方程常用来描述和分析薄的粘性不可压缩流体沿斜面的运动,或模拟流体流动,如泡沫薄层分析和隐形眼镜作用下泪液的运动.本文研究了一维薄膜方程弱解在初边值条件下的存在性问题,以及高维空间中一类粘性四阶抛物型方程的弱解存在性及唯一性.主要研究问题如下:1、一维空间中粘性薄膜方程解的存在性:在初始边界条件下,研究了一种具有粘性项的四阶退化抛物方程:其中T>0,m(u)= u,Ω=(-1,1),ΩT = Ω×(0,T),同时Γ=(?)Ω×(0,T).此模型可以被看作是一个具有退化迁移率的Cahn-Hilliard方程.本文利用熵泛函方法,克服了退化性迁移率m(u)及粘性项带来的困难,从而得到了非负弱解的存在性.通过构造适当的逼近方程和熵泛函,得到与逼近参数不相关的一致估计,从而获得小参数的极限,最后获得弱解的存在性.2、高维空间中一类粘性四阶抛物型方程的弱解存在性及唯一性,模型如下:这里Ω(?)RN是边界足够光滑的有界开区域,v0(x)为初始函数,常数p>1,k,γ>0.k(?)△v/(?)t表示粘性松弛因子或粘性效应.在一定初边值条件下,通过时间离散化构造半离散椭圆型方程解的存在性问题,利用极小元泛函方法,结合Poincare不等式和Young不等式等技术,获得离散问题的存在性.其次,利用Galerkin方法,构造此方程的逼近解,从而获得逼近解的一致性估计,保证收敛性,最终证明弱解的存在性.
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