一个图的Wiener指标是指该图所有顶点对间的距离之和．环面六角系统是环面上的三正则二部图，满足每一个面的边界是六角形．它能够由三个整数p，q，t构成的字符串（p，q，t）来表示（p≥1，q≥1，0≤t≤p-1）．在最近文献[MATCH45（2002）109-122]中，M．V．Diudea得到了几类环面上网格图的Wiener指标的公式，其中包括当t≡-q/2（mod p）时的环面六角系统．在第二章中，我们给出了参数p，q和t满足一定条件下的环面六角系统的Wiener指标的具体公式，这个条件为：要么t=0要么p≤2q要么p≤q+t．显然，这里包含条件t=-q/2（mod p）的情况．设G是一个连通图，我们用记号d（G，k）来表示图G中所有距离为k的顶点对的个数。图G的Hosoya多项式定义为：在第三章中，我们分别给出锯齿形开口纳米管和长城形开口纳米管的Hosoya多项式的具体分析表达式．进一步地，它们的Wiener指标和超Wiener指标可以容易得到．这是因为一个图G的Wiener指标就等于它的Hosoya多项式H（G，x）对变量x求一阶导数后在x=1点的取值，而图G的超Wiener指标恰等于xH（G，x）对变量x求二阶导数后在x=1点取值的一半．最后，我们证明了锯齿形开口纳米管的Hosoya多项式是单峰的．图G的子图H称为门的，如果对于H外的任意一个顶点x，存在H中的一个顶点x¹，满足对于H中的每一个顶点y，都有一条经过x¹的x与y之间的最短路．两个子图G₁和G₂的门合并就是通过粘G₁和G₂中的同构门子图而得到．在第四章中，我们证明了关于在门合并运算下的Hosoya多项式递推公式的两个定理．作为它们的应用，我们得到了苯链的Hosoya多项式的具体表达式．类似于Wiener指标，游森棚等人[Int．J．Quantum Chem．106（2006）423-435]引入了三类推广的Wiener指标，包括Schultz指标和修改的Schultz指标，并给出苯链的推广Wiener指标的类似公式．与推广Wiener指标相对应，他们还定义了图的推广Hosoya多项式，满足它们一阶导数在x=1点的值就等于推广Wiener指标．在第五章中，我们给出了苯链的推广Hosoya多项式的分析表达式．对于一个图G，我们用记号d_G（u，v）来表示G中顶点对u和v之间的距离，用记号d_G（u）来表示顶点u的度．那么G的Hosoya多项式H（G）有另外一种表示：对于任意正整数m和n，G的部分Hosoya多项式定义为：特别地H_m（G）=H_mm（G）．在第六章中我们证明了：对于任意的有同样多六角形的cata-型苯系统G₁和G₂，有H（G₁）-H（G₂）=x²（x+1）²（H₃（G₁）-H₃（G₂）），H₂（G₁）-H₂（G₂）=（x²+x-1）²（H₃（G₁）-H₃（G₂））和H₂₃（G₁）-H₂₃（G₂）=2（x²+x-1）（H₃（G₁）-H₃（G₂））．作为一个推论，我们分别建立了H（G）与由Gutman构造的两个图多项式[Bulletin de l’Académie Serbe des Sciences et desArts 131（2005）1-7]之间一种仿射关系．